人教考点8-1 直线与圆(文理）-2023年高考数学一轮复习小题多维练（全国通用）（解析版）.docx

考点8-1 直线与圆
1．（2020·山东·高考真题）已知直线的图像如图所示，则角是（       ）
A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角
【答案】D
【分析】本题可根据直线的斜率和截距得出、，即可得出结果.
【详解】结合图像易知，，，
则角是第四象限角，
故选：D.
2．（2020·山东·高考真题）已知圆心为的圆与轴相切，则该圆的标准方程是（       ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】圆的圆心为，半径为，得到圆方程.
【详解】根据题意知圆心为，半径为，故圆方程为：.
故选：B.
3．（2021·河南·高三开学考试（文））已知直线与圆心为的圆：交于、两点，则在圆中任取一点，该点取自中的概率为（       ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据直线与圆心为的圆：交于、两点，可得，进而可得三角形的面积和圆的面积，利用几何概型的公式，可得答案.
【详解】根据题意，易知，则，
圆的面积，所以圆内任取一点，该点落在中的概率为.
故选：C.
4.（2019·全国·专题练****若⊙与⊙相交于A、B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是_________．
【答案】4
【详解】依题意得OO1＝＝5，且△OO1A是直角三角形，S△OO1A＝··OO1＝·OA·AO1，因此AB＝＝4.
5．（2022·全国·高考真题）设点，若直线关于对称的直线与圆有公共点，则a的取值范围是________．
【答案】
【分析】首先求出点关于对称点的坐标，即可得到直线的方程，根据圆心到直线的距离小于等于半径得到不等式，解得即可；
【详解】解：关于对称的点的坐标为，在直线上，
所以所在直线即为直线，所以直线为，即；
圆，圆心，半径，
依题意圆心到直线的距离，
即，解得，即；
故答案为：
6.（2022·江苏·盐城中学模拟预测）直线的斜率的取值范围为（       ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】将直线的一般方程转化为直线的斜截式方程，根据的范围求出的范围，进而求出范围即可求解.
【详解】当时，直线的斜率为，
因为，所以时，或，
由得，
当即时，直线的斜率为.
因为，所以或，即或.
所以直线的斜率的取值范围为.
综上所述，直线的斜率的取值范围为.
故选：A.
7．（2021·吉林油田高级中学高三开学考试）已知圆的方程为，过点的直线与圆交于，两点，则弦的最小值为（       ）
A． B．10 C． D．5
【答案】A
【分析】确定圆的圆心和半径，确定当时，最短，根据圆心距和圆的半径以及弦长的关系，即可求得答案.
【详解】圆的方程可化为，则 ，
因为，
故点在圆内，
过点的最长弦一定是圆的直径，当时，最短，
此时，
则，
故选：A．
8．（2022·重庆一中高三模拟）若方程有两个不等的实根，则实数b的取值范围为（       ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】将化为，作出直线与半圆的图形，利用两个图形有个公共点，求出切线的斜率，观察图形可得解.
【详解】解：由得，
所以直线与半圆有个公共点，
作出直线与半圆的图形，如图：
当直线经过点时，，
当直线与圆相切时，，解得或（舍），
由图可知，当直线与曲线有个公共点时，，
故选：B.
9.（2022·全国·高三练****已知点是函数的图象上的动点，则的最小值为__________.
【答案】20
【分析】整理可得为半圆，再将转化为到直线的距离的5倍，进而根据到直线的距离的最小值求解即可.
【详解】由整理得，
可知其图象是半圆，圆心为，半径为.
又，其几何意义为点到直线距离的5倍，
故分析点到直线距离的最小值即可.
如图，作直线，点C到直线的距离，
所以到直线的距离的最小值为，即的最小值为4，
所以的最小值为.
故答案为：20
10．（2022·全国·高三专题练****过直线上动点P作圆的一条切线，切点为A，若使得的点P有两个，则实数m的取值范围为___________．
【答案】
【分析】将使得的点P有两个，转换为圆心到直线的距离的不等关系式求解即可
【详解】由题，使得的点P有两个，即使得的点P有两个，即圆心到直线的距离小于半径.又圆心到直线的距离，故，即，即
故答案为：
11.（2021·全国·高三专题练****曲线与过原点的直线没有交点，则的倾斜角的取值范围是
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】作出曲