人教考向13 简单的三角恒等变换（重点）-备战2023年高考数学一轮复习考点微专题（全国通用）（解析版）.docx

考向13 简单的三角恒等变换
1．【2022年新高考2卷第6题】角满足，则
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】解法一：设则，取，排除A，C；
再取则，取，排除B；选D．
解法二：由
，
故，
故，即，
故，
故，故．故选D.
2.【2022年北京卷第5题】已知函数，则
（A）在上单调递减 （B）在上单调递增
（C）在上单调递减 （D）在上单调递增
【答案】C
【解析】因为.
对于A选项，当时，，则在上单调递增，A错；
对于B选项，当时，，则在上不单调，B错；
对于C选项，当时，，则在上单调递减，C对；
对于D选项，当时，，则在上不单调，D错.
故选：C.
3．【2022年浙江卷第13题】若，则 ， ．
【答案】
【解析】由题，所以，解得．
所以．
1.三角函数公式的应用策略
(1)使用两角和、差及倍角公式，首先要记住公式的结构特征和符号变化规律．例如两角差的余弦公式可简记为：“同名相乘，符号反．”
(2)使用公式求值，应注意与同角三角函数基本关系、诱导公式的综合应用．　
2.三角函数公式活用技巧
①逆用公式应准确找出所给式子与公式的异同，创造条件逆用公式；
②tan αtan β，tan α＋tan β(或tan α－tan β)，tan(α＋β)(或tan(α－β))三者中可以知二求一，注意公式的正用、逆用和变形使用．
3.三角函数公式逆用和变形使用应注意的问题
①公式逆用时一定要注意公式成立的条件和角之间的关系；
②注意特殊角的应用，当式子中出现，1，，等这些数值时，一定要考虑引入特殊角，把“值变角”以便构造适合公式的形式．　
4.三角公式求值中变角的解题思路
①当“已知角”有两个时，“所求角”一般表示为两个“已知角”的和或差的形式；
②当“已知角”有一个时，此时应着眼于“所求角”与“已知角”的和或差的关系，再应用诱导公式把“所求角”变成“已知角”．
5.三角函数名的变换技巧
明确各个三角函数名称之间的联系，常常用到同角关系、诱导公式，把正弦、余弦化为正切，或者把正切化为正弦、余弦．　
1.降幂公式：cos2α＝，sin2α＝.
2.升幂公式：1＋cos 2α＝2cos2α，1－cos 2α＝2sin2α.
3.tan α±tan β＝tan(α±β)(1∓tan αtan β)，
1＋sin 2α＝(sin α＋cos α)2，
1－sin 2α＝(sin α－cos α)2，
sin α±cos α＝sin.
4.辅助角公式
asin x＋bcos x＝sin (x＋φ)，其中tan φ＝.
1.明确二倍角是相对的，如：是的2倍，3α是的2倍．
2.解题时注意观察角、名、结构等特征，注意利用整体思想解决相关问题．
3.运用公式时要注意公式成立的条件，要注意和、差、倍角的相对性，要注意升幂、降幂的灵活运用，要注意“1”的各种变形．
4.在三角求值时，往往要估计角的范围后再求值．特别是在(0，π)内，正弦值对应的角不唯一．
1．sin2＋sin2－sin2α＝(　　)
A．－ B．－ C. D.
【答案】C
【解析】原式＝＋－sin2α＝1－·[cos＋cos]－sin2α＝1－cos 2αcos －sin2α＝1－－＝.
2．已知sin α＝，α∈，tan(π－β)＝，则tan(α－β)的值为(　　)
A．－ B. C. D．－
【答案】A
【解析】因为sin α＝，α∈，所以cos α＝－＝－，
所以tan α＝＝－.
因为tan(π－β)＝＝－tan β，所以tan β＝－，
则tan(α－β)＝＝－.
3.已知sin α＋cos α＝，则cos＝(　　)
A．－ B． C．－ D．
【答案】C
【解析】由sin α＋cos α＝，得2cos＝，
即cos＝，所以cos＝2cos2－1＝2×－1＝－.故选C.
4．若＝sin 2θ，则sin 2θ＝(　　)
A． B． C．－ D．－
【答案】C
【解析】由题意知＝sin 2θ，
所以2(cos θ＋sin θ)＝sin 2θ，
则4(1＋sin 2θ)＝3sin22θ，
解得sin 2θ＝－或sin 2θ＝2(舍去)．
5．(多选)下列各式的值等于的是(　　)
A．2sin 67.5°cos 67.5° B．2cos2－1
C．1－2sin215° D．