人教考向25空间几何体的结构、三视图和直观图（重点）-备战2023年高考数学一轮复习考点微专题（全国通用）（解析版）.docx

考向25 空间几何体的结构、三视图和直观图
（2022年甲卷理）4．如图，网格纸上绘制的是一个多面体的三视图，网格小正方系的边长为1，则该多面体的体积为
A．8
B．12
C．16
D．20
【答案】B
【解析】该多面体的体积一个长方体体积减去一个三棱柱的体积得到，即，故选：B.
（2022年浙江卷）5．某几何体的三视图如图所示(单位: )，则该几何体的体积（单位：) 是 （ ）.
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由三视图可知该几何体是由半个球、一个圆柱和一个圆台组成，.
1.关于空间几何体的结构特征辨析关键是紧扣各种空间几何体的概念，要善于通过举反例对概念进行辨析，即要说明一个命题是错误的，只需举一个反例.
2.圆柱、圆锥、圆台的有关元素都集中在轴截面上，解题时要注意用好轴截面中各元素的关系.
3.既然棱(圆)台是由棱(圆)锥定义的，所以在解决棱(圆)台问题时，要注意“还台为锥”的解题策略.
由直观图确定三视图，一要根据三视图的含义及画法和摆放规则确认.二要熟悉常见几何体的三视图.
4.由三视图还原到直观图的思路
(1)根据俯视图确定几何体的底面.
(2)根据正视图或侧视图确定几何体的侧棱与侧面的特征，调整实线和虚线所对应的棱、面的位置.
(3)确定几何体的直观图形状.
1.常见旋转体的三视图
(1)球的三视图都是半径相等的圆.
(2)水平放置的圆锥的正视图和侧视图均为全等的等腰三角形.
(3)水平放置的圆台的正视图和侧视图均为全等的等腰梯形.
(4)水平放置的圆柱的正视图和侧视图均为全等的矩形.
2.在绘制三视图时，分界线和可见轮廓线都用实线画出，被遮挡的部分的轮廓线用虚线表示出来，即“眼见为实、不见为虚”.在三视图的判断与识别中要特别注意其中的虚线.
1.如图为一圆柱切削后的几何体及其正视图，则相应的侧视图可以是(　　)
【答案】B
【解析】由圆柱切削后的几何体及其正视图知，截得的截面为椭圆，结合正视图，可知侧视图中右边的轮廓线不可见，故用虚线表示，故选B.
2.将一个长方体沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，得到的几何体的正视图与俯视图如图所示，则该几何体的侧视图为(　　)
【答案】B
【解析】由几何体的正视图、俯视图以及题意可画出几何体的直观图，如图所示.
该几何体的侧视图为选项B中的图形.
3.某几何体的正视图和侧视图均为如图所示的图形，则在下面的四个图中可以作为该几何体的俯视图的是(　　)
　
A.①③ B.①④ C.②④ D.①②③④
【答案】A
【解析】由正视图和侧视图知，该几何体为球与正四棱柱或球与圆柱体的组合体，故①③正确.
4.如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是平行四边形，∠ACB＝90°，AB＝，PA＝BC＝1，则此几何体的侧视图的面积是(　　)
A. B.1 C. D.
【答案】D
【解析】由题知，BC⊥AC，BC⊥PA，又AC∩PA＝A，
∴BC⊥平面PAC，∴该几何体的侧视图为直角三角形，两直角边长分别等于PA的长与AC的长，∵AB＝，BC＝1，∴AC＝1＝PA，∴侧视图的面积S＝×1×1＝.
5.已知四棱锥S－ABCD的三视图如图所示，则围成四棱锥S－ABCD的五个面中最大面的面积是(　　)
A.3 B.6 C.8 D.10
【答案】C
【解析】如图，由三视图知四棱锥S－ABCD的侧面SAD与底面ABCD垂直，底面为矩形，矩形的相邻两边长分别为2，4，∴底面面积为2×4＝8.由正视图可得该四棱锥的高为＝，
∴△SAD的面积为×4×＝2.侧面SAB与侧面SCD为直角三角形，其面积均为×3×2＝3.侧面SBC为等腰三角形，底边上的高为＝3，
∴△SBC的面积为×4×3＝6.∴围成四棱锥S－ABCD的五个面中最大面的面积为8.
6.一个几何体的三视图如图所示，在该几何体的各个面中，面积最小的面的面积为(　　)
A.8 B.4 C.4 D.4
【答案】D
【解析】由三视图可知该几何体的直观图如图所示，由三视图特征可知，PA⊥平面ABC，DB⊥平面 ABC，
AB⊥AC，PA＝AB＝AC＝4，DB＝2，则易得S△PAC＝S△ABC＝8，S△CPD＝12，S梯形ABDP＝12，S△BCD＝×4×2＝4，故选D.
7.有以下四个命题：
①底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体；
②底面是矩形的平行六面体是