人教考向38统计与统计案例（重点）-备战2023年高考数学一轮复习考点微专题（全国通用）（解析版）.docx

考向38 统计与统计案例
1．（2022·全国甲（文T2）（理T2））某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识．为了解讲座效果，随机抽取10位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如下图：
则（    ）
A．讲座前问卷答题的正确率的中位数小于
B．讲座后问卷答题的正确率的平均数大于
C．讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差
D．讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差
【答案】B
【解析】讲座前中位数为,所以错；
讲座后问卷答题的正确率只有一个是个,剩下全部大于等于,所以讲座后问卷答题的正确率的平均数大于,所以B对；
讲座前问卷答题的正确率更加分散,所以讲座前问卷答题的正确率的标准差大于讲座后正确率的标准差,所以C错；
讲座后问卷答题的正确率的极差为，
讲座前问卷答题的正确率的极差为,所以错.
故选:B.
2．（2022·北京·高考真题）在北京冬奥会上，国家速滑馆“冰丝带”使用高效环保的二氧化碳跨临界直冷制冰技术，为实现绿色冬奥作出了贡献．如图描述了一定条件下二氧化碳所处的状态与
T和的关系，其中T表示温度，单位是K；P表示压强，单位是．下列结论中正确的是（    ）
A．当，时，二氧化碳处于液态
B．当，时，二氧化碳处于气态
C．当，时，二氧化碳处于超临界状态
D．当，时，二氧化碳处于超临界状态
【答案】D
【解析】当，时，，此时二氧化碳处于固态，故A错误.
当，时，，此时二氧化碳处于液态，故B错误.
当，时，与4非常接近，故此时二氧化碳处于固态，对应的是非超临界状态，故C错误.
当，时，因, 故此时二氧化碳处于超临界状态，故D正确.
故选：D
3.（2022·全国甲（文）T）（2022·全国甲（文）T17）甲、乙两城之间的长途客车均由A和B两家公司运营，为了解这两家公司长途客车的运行情况，随机调查了甲、乙两城之间的500个班次，得到下面列联表：
准点班次数
未准点班次数
A
240
20
B
210
30
（1）根据上表，分别估计这两家公司甲、乙两城之间的长途客车准点的概率；
（2）能否有90%的把握认为甲、乙两城之间的长途客车是否准点与客车所属公司有关？
附：，
0.100
0.050
0.010
2.706
3.841
6.635
【答案】（1）A，B两家公司长途客车准点的概率分别为， （2）有
【解析】（1）根据表中数据，A共有班次260次，准点班次有240次，
设A家公司长途客车准点事件为M，则；
B共有班次240次，准点班次有210次，设B家公司长途客车准点事件为N，
则.
A家公司长途客车准点的概率为；B家公司长途客车准点的概率为.
（2）列联表
准点班次数
未准点班次数
合计
A
240
20
260
B
210
30
240
合计
450
50
500
=，
根据临界值表可知，有的把握认为甲、乙两城之间的长途客车是否准点与客车所属公司有关.
4．（2022·全国乙文T4）分别统计了甲、乙两位同学周的各周课外体育运动时长（单位：），得如下茎叶图：
则下列结论中错误的是
A．甲同学周课外体育运动时长的样本中位数为
B．乙同学周课外体育运动时长的样本平均数大于
C．甲同学周课外体育运动时长大于的概率的估计值大于
D．乙同学周课外体育运动时长大于的概率的估计值大于
【答案】C
【解析】令甲、乙的数据代表符号分别为，，
则甲同学的样本中位数为，A正确；
以为参考值，乙同学的样本平均数为
，B正确；
由茎叶图中数据可知，所以C错误；
，所以D正确．
5.（2022·全国乙（文T19）(理T19） 某地经过多年的环境治理，已将荒山改造成了绿水青山．为估计一林区某种树木的总材积量，随机选取了10棵这种树木，测量每棵树的根部横截面积（单位：）和材积量（单位：），得到如下数据：
样本号ｉ
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
总和
根部横截面积
0.04
0.06
0.04
0.08
0.08
0.05
0.05
0.07
0.07
0.06
0.6
材积量
0.25
0.40
0.22
0.54
0.51
0.34
0.36
0.46
0.42
0.40
3.9
并计算得．
(1)估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积与平均一棵的材积量；
(