人教版高中数学第04讲 直线与圆、圆与圆的位置关系 (精讲）（教师版）.docx

第04讲 直线与圆、圆与圆的位置关系
(精讲）
目录
第一部分：知识点精准记忆
第二部分：课前自我评估测试
第三部分：典型例题剖析
题型一：直线与圆的位置关系
题型二：圆的切线与弦长问题
角度1：弦长问题
角度2：切线问题
题型三：圆与圆的位置关系
角度1：圆与圆的位置关系
角度2：圆与圆的公共弦问题
第一部分：知 识 点 精 准 记 忆
知识点一：直线与圆的位置关系
1、直线与圆的三种位置关系
直线与圆
的位置关
系的图象
直线与圆的
位置关系
相交
相切
相离
2、判断直线与圆的位置关系的两种方法
几何法（优先推荐）
图象
位置关系
相交
相切
相离
判定方法
；
。
圆心到直线的距离：。
圆与直线相交。
；
。
圆心到直线的距离：。
圆与直线相切。
；
。
圆心到直线的距离：。
圆与直线相离。
代数法
直线：；圆
联立消去“”得到关于“”的一元二次函数
①直线与圆相交
②直线与圆相切
③直线与圆相离
知识点二：圆与圆的位置关系
1、圆与圆的位置关系
(1)圆与圆相交，有两个公共点；
(2)圆与圆相切(内切或外切)，有一个公共点；
(3)圆与圆相离(内含或外离)，没有公共点.
图象
位置关系
图象
位置关系
外
离
外
切
相
交
内
切
内
含
2、圆与圆的位置关系的判定
几何法
设的半径为，的半径为，两圆的圆心距为.
①当时，两圆相交；
②当时，两圆外切；
③当时，两圆外离；
④当时，两圆内切；
⑤当时，两圆内含.
代数法
设:
:
联立消去“”得到关于“”的一元二次方程，求出其
①与设设相交
②与设设相切（内切或外切）
③与设设相离（内含或外离）
知识点三：直线与圆相交
记直线被圆截得的弦长为的常用方法
1、几何法（优先推荐）
①弦心距（圆心到直线的距离）
②弦长公式：
2、代数法
直线：；圆
联立消去“”得到关于“”的一元二次函数
弦长公式：
知识点四：圆与圆的公共弦
1、圆与圆的公共弦
圆与圆相交得到的两个交点，这两点之间的线段就是两圆的公共弦.
2、公共弦所在直线的方程
设:
:
联立作差得到：即为两圆共线方程
知识点五：圆上点到直线的最大（小）距离
设圆心到直线的距离为，圆的半径为
①当直线与圆相离时，圆上的点到直线的最大距离为：，最小距离为：；
②当直线与圆相切时，圆上的点到直线的最大距离为：，最小距离为：；
③当直线与圆相交时，圆上的点到直线的最大距离为：，最小距离为：；
第二部分：课 前 自 我 评 估 测 试
1．（2022·四川甘孜·高二期末（文））若直线 ​与圆​相交于​两点， 且​(其中​为原点)， 则​的值为（       ）
A．​或​ B．​ C．​或​ D．​
【答案】A
由可知，圆心到直线的距离为，根据点到直线的距离公式可得
故选：A
【点睛】
2．（2022·广西桂林·模拟预测（文））圆与圆的位置关系为（       ）
A．相交 B．内切 C．外切 D．相离
【答案】A
由与圆，
可得圆心，半径，
则，且，
所以，所以两圆相交.
故选：A.
3．（2022·陕西·千阳县中学高三阶段练****文））已知圆，若直线被圆截得的弦长为1，则_______.
【答案】
解：将化为标准式得，故半径为1；
圆心到直线的距离为，由弦长为1可得，解得.
故答案为：.
4．（2022·上海·华东师范大学附属东昌中学高二期末）实数满足，则的取值范围是___________.
【答案】
设，
故直线与圆有公共点，
所以圆心到直线的距离，
解得，
故答案为：.
5．（2022·全国·高三专题练****若直线被圆截得线段的长为6，则实数的值为__________.
【答案】
圆的圆心坐标为，半径为，
圆心到直线的距离．
据题意，得，解得．
故答案为：
6．（2022·贵州黔东南·高二期末（理））若圆与圆有3条公切线，则正数a=___________.
【答案】3
两圆有三条公切线，则两圆外切，∴∴
故答案为：3
第三部分：典 型 例 题 剖 析
题型一：直线与圆的位置关系
1．（2022·重庆一中高