人教版高中数学第5讲　两角和与差的正弦、余弦和正切公式.doc

第5讲　两角和与差的正弦、余弦和正切公式
一、选择题
1.(2015·全国Ⅰ卷)sin 20°cos 10°－cos 160°sin 10°＝(　　)
A.－ B. C.－ D.
解析　sin 20°cos 10°－cos 160°sin 10°＝sin 20°cos 10°＋cos 20°sin 10°＝sin 30°＝.
答案　D
2.(1＋tan 17°)(1＋tan 28°)的值是(　　)
A.－1 B.0 C.1 D.2
解析　原式＝1＋tan 17°＋tan 28°＋tan 17°·tan 28°
＝1＋tan 45°(1－tan 17°·tan 28°)＋tan 17°·tan 28°
＝1＋1＝2.
答案　D
3.(2017·西安二检)已知α是第二象限角，且tan α＝－，则sin 2α＝(　　)
A.－ B. C.－ D.
解析　因为α是第二象限角，且tan α＝－，
所以sin α＝，cos α＝－，
所以sin 2α＝2sin αcos α＝2××＝－，故选C.
答案　C
4.(2017·河南六市联考)设a＝cos 2°－sin 2°，b＝，c＝，则有(　　)
A.a＜c＜b B.a＜b＜c
C.b＜c＜a D.c＜a＜b
解析　由题意可知，a＝sin 28°，b＝tan 28°，c＝sin 25°，
∴c＜a＜b.
答案　D
5.(2016·肇庆三模)已知sin α＝且α为第二象限角，则tan＝(　　)
A.－ B.－ C.－ D.－
解析　由题意得cos α＝－，则sin 2α＝－，
cos 2α＝2cos2α－1＝.
∴tan 2α＝－，∴tan＝＝＝－.
答案　D
二、填空题
6.(2016·石家庄模拟)若cos＝，则sin的值是________.
解析　sin＝sin＝
cos 2＝2cos2－1＝2×－1＝－.
答案　－
7.(2017·南昌一中月考)已知α∈，β∈，且cos＝，sin＝－，则cos(α＋β)＝________.
解析　∵α∈，cos＝，
∴sin＝－，
∵sin＝－，∴sin＝，
又∵β∈，∴cos＝，
∴cos(α＋β)＝cos＝×－×＝－.
答案　－
8.已知θ∈，且sin＝，则tan 2θ＝________.
解析　sin＝，得sin θ－cos θ＝，①
θ∈，①平方得2sin θcos θ＝，可求得sin θ＋cos θ＝，∴sin θ＝，cos θ＝，∴tan θ＝，tan 2θ＝＝－.
答案　－
三、解答题
9.(2017·淮海中学模拟)已知向量a＝(cos θ，sin θ)，b＝(2，－1).
(1)若a⊥b，求的值；
(2)若|a－b|＝2，θ∈，求sin的值.
解　(1)由a⊥b可知，a·b＝2cos θ－sin θ＝0，
所以sin θ＝2cos θ，
所以＝＝.
(2)由a－b＝(cos θ－2，sin θ＋1)可得，
|a－b|＝＝
＝2，
即1－2cos θ＋sin θ＝0.
又cos2θ＋sin2θ＝1，且θ∈，
所以sin θ＝，cos θ＝.
所以sin＝