人教高中数学第17讲：第三章 一元函数的导数及其应用（测）（提高卷）（教师版）.docx

第三章 一元函数的导数及其应用（提高卷）
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．（2022·广东·深圳中学高二期中）已知函数满足，则曲线在点处的切线方程为（       ）
A． B．
C． D．
【答案】A
由可知，，而，所以，解得，即，所以，因此曲线在点处的切线方程为，即．
故选：A．
2．（2022·四川省成都市新都一中高二期中（理））函数在区间上不单调，则实数的取值范围为（       ）
A． B． C． D．
【答案】A
，
令，则或（舍），
因为在区间上不单调，故即，
故选：A.
3．（2022·北京市第十二中学高二阶段练****定义：如果函数在上存在满足，则称函数是上的“双中值函数”，已知函数是区间上“双中值函数”，则实数m的取值范围是（       ）
A． B． C． D．
【答案】C
是上“双中值函数”，所以，故 在
上有两个不同的实数根，令，对称轴为，则满足 解得：
故选：C
4．（2022·陕西·西北工业大学附属中学模拟预测（文））已知函数，则不等式的解集为（       ）
A． B．
C． D．
【答案】D
的定义域为，
因为，所以在上单调递减，
所以不等式等价于，解得或，
所以不等式的解集为.
故选：D
5．（2022·河南洛阳·高二阶段练****理））若曲线与曲线：=有公切线，则实数的最大值为（       ）
A．+ B．- C．+ D．
【答案】C
设在曲线上的切点为，则切线斜率为，
在曲线上的切点为，切线斜率为，
所以切线方程分别为、，
即、，
有，整理得，
设，则，
令，令，
故函数在上单调递增，在上单调递减，
所以在上，如图，
由图可知，即k的最大值为.
故选：C.
6．（2022·广西河池·高二阶段练****理））一般地，对于一元三次函数，若，则为三次函数的对称中心，已知函数图象的对称中心的横坐标为（），且有三个零点，则实数的取值范围是（       ）
A． B． C． D．
【答案】A
由函数求导得：，则，
由解得，则有，
，当或时，，当时，，
则在，上单调递增，在上单调递减，
因此，当时，取得极大值，当时，取得极小值，
因函数有三个零点，即函数的图象与x轴有三个公共点，由三次函数图象与性质知，
，
于是得，解得，
综上得：，
实数a的取值范围是.
故选：A.
7．（2022·河南安阳·模拟预测（文））已知，若不等式恒成立，则m的取值范围为（       ）
A． B． C． D．
【答案】B
解：因为，不等式恒成立，等价于恒成立，
令，则不等式转化为恒成立，
令，则，显然，当且仅当，即时取等号，
所以当时，即在上单调递增，所以，符合题意；
当时，令，则，
故在上单调递增，所以存在满足，且当时，当时，
所以在上单调递减，此时，与题意矛盾，综上可得；
故选：B
8．（2022·内蒙古·赤峰红旗中学松山分校高二期中）若关于x的不等式（其中），有且只有两个整数解，则实数a的取值范围是（       ）
A． B． C． D．
【答案】D
由不等式（），令，，
，当时，，当时，，
即函数在上单调递减，在上单调递增，，且当时，恒有，
函数，表示恒过定点，斜率为的直线，
在同一坐标系内作出函数的图象和直线，如图，
因不等式（）有且只有两个整数解，观察图象知，-1和0是不等式解集中的两个整数，
于是得g(−1)>f(−1)g(−2)≤f(−2)，即2a>−3e3a≤−5e2，解得，
所以实数a的取值范围是.
故选：D
二､多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）
9．（2022·山东淄博·高二期中）（多选）已知函数，则下列结论正确的是（       ）
A．函数存在三个不同的零点
B．函数既存在极大值又存在极小值
C．若时，，则t的最小值为2
D．当时，方程有且只有两个实根
【答案】BD
，令，解得或，
当或时，，故函数在，上单调递减，当时，，故函数在上单调递增，
且函数有极小值，有极大值，当趋近负无穷大时，趋近正无穷大，当趋近正无穷大时，趋近于零，故作函数草图如下，
由图可知，选项BD正确，选项C错误，t的最大值为2．
故选：BD．
10．（2022·广东·模拟预测）已知，若不等式在上恒