人教高中数学课时跟踪检测（三十六） 直线、平面平行的判定与性质 作业.doc

课时跟踪检测（三十六） 直线、平面平行的判定与性质
1．(多选)已知直线a，b，l，平面α，β，则下列命题中错误的选项为(　　)
A．若α⊥β，l⊥α，则l∥β　　 B．若a⊥l，b⊥l，则a∥b
C．若α⊥β，l⊂α，则l⊥β D．若l⊥α，l⊥β，则α∥β
解析：选ABC　对于A，由α⊥β，l⊥α，可知l⊂β或l∥β，故A错误；对于B，当a⊥l，b⊥l时，直线a与b可能平行，也可能相交，还可能异面，故B错误；对于C，当α⊥β，l⊂α时，l可能与平面β平行，也可能斜交，故C错误；对于D，垂直于同一条直线的两个平面互相平行，故D正确．
2．(多选)已知α，β，γ是三个不重合的平面，l是直线．给出下列命题，其中正确的命题是(　　)
A．若l上两点到α的距离相等，则l∥α
B．若l⊥α，l∥β，则α⊥β
C．若α∥β，l⊄β，且l∥α，则l∥β
D．若m⊥α，n⊥β，且α⊥β，则m∥n
解析：选BC　对于A，若直线l在平面α内，l上有两点到α的距离为0，相等，此时l不与α平行，所以A错误；对于B，因为l∥β，所以存在直线m⊂β使得l∥m，因为l⊥α，所以m⊥α，又m⊂β，所以β⊥α，所以B正确；对于C，l∥α，故存在m⊂α使得l∥m，因为α∥β，所以m∥β，因为l∥m，l⊄β，所以l∥β，C正确；对于D，因为m⊥α，n⊥β，α⊥β，所以m⊥n，所以D错误，故选B、C.
3．(2021·潍坊期中)m，n是平面α外的两条直线，在m∥α的前提下，m∥n是n∥α的(　　)
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
解析：选A　由已知条件m∥α，结合线面平行的性质定理可得，过直线m作一平面β交α于直线l，则m∥l，从而存在l⊂α有m∥l，再由m∥n可得n∥l，从而有n∥α.反之，不一定成立，m，n可能相交、平行或异面．所以m∥n是n∥α的充分不必要条件，故选A.
4．若平面β截三棱锥所得的截面为平行四边形，则该三棱锥的所有棱中与平面β平行的棱有(　　)
A．0条 B．1条
C．2条 D．1条或2条
解析：选C　如图所示，四边形EFGH为平行四边形，则EF∥GH.
∵EF⊄平面BCD，GH⊂平面BCD，
∴EF∥平面BCD，又∵EF⊂平面ACD，平面ACD∩平面BCD＝CD，∴EF∥CD.
又EF⊂平面EFGH，CD⊄平面EFGH，
∴CD∥平面EFGH.同理，AB∥平面EFGH.故有2条棱与平面EFGH平行．因此选C.
5．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不重合的平面，有以下四个命题：
①若m∥α，n∥β且α∥β，则m∥n；
②若m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥n；
③若m⊥α，n∥β且α∥β，则m⊥n；
④若m∥α，n⊥β且α⊥β，则m∥n.
其中真命题的序号是(　　)
A．②③ B．③④
C．①④ D．①②
解析：选A　对于命题①，直线m，n可以相交、平行或异面，故是错误的；易知②③正确；对于命题④，直线m，n可以相交、平行或异面，故是错误的．故选A.
6．已知平面α⊥平面β，α∩β＝l，点A∈α，A∉l，直线AB∥l，直线AC⊥l，直线m∥α，m∥β，则下列四种位置关系中，不一定成立的是(　　)
A．AB∥m B．