人教版第29练 抛物线（解析版）-2023年高考一轮复习精讲精练必备.docx

第29练 抛物线
学校____________ 姓名____________ 班级____________
一、单选题
1．抛物线的焦点到其准线的距离是（       ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】A
【详解】
解：抛物线的焦点为，准线方程为，
所以焦点到准线的距离；
故选：A
2．已知抛物线：的焦点为，点在抛物线上，，则点的横坐标为（       ）
A．6 B．5 C．4 D．2
【答案】C
【详解】
解：设点的横坐标为，抛物线的准线方程为，
点在抛物线上，，
，．
故选：C．
3．过点，且焦点在y轴上的抛物线的标准方程是（       ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】
解：依题意设抛物线方程为，因为抛物线过点，
所以，解得，所以抛物线方程为；
故选：C
4．抛物线上A点到焦点F的距离为，则点A的纵坐标为（       ）
A．1 B． C． D．
【答案】A
【详解】
解：由题得，所以抛物线的准线方程为.
设点纵坐标为,则，所以.
故选：A
5．已知抛物线的焦点为F，准线为l，点P在C上，直线PF交y轴于点Q，若，则点P到准线l的距离为（       ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】C
【详解】
解：由抛物线，可知，准线的方程为，
过点作轴的垂线，垂足为，
因为，所以，
所以，
所以点到准线的距离为．
故选：C．
6．已知抛物线E:的准线交y轴于点M，过点M作直线l交E于A，B两点，且，则直线l的斜率是（       ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】
解：抛物线的准线为，所以，
由题意可知直线的斜率存在，
故设直线为，，，
则，即，
所以，，
因为，即，
所以，
所以或，
所以.
故选：B
7．已知O是坐标原点，F是抛物线C：的焦点，是C上一点，且，则的面积为（       ）
A．8 B．6 C．4 D．2
【答案】C
【详解】
由题可知，解得，所以的面积为，
故选：C
8．已知抛物线焦点的坐标为，P为抛物线上的任意一点，，则的最小值为（       ）
A．3 B．4 C．5 D．
【答案】A
【详解】
因为抛物线焦点的坐标为，所以，解得．
记抛物线的准线为l，作于，作于，则由抛物线的定义得
，当且仅当P为BA与抛物线的交点时，等号成立．
故选：A.
9．已知抛物线，点，是曲线W上两点，若，则的最大值为（        ）
A．10 B．14 C．12 D．16
【答案】C
【详解】
设抛物线的焦点为F，则,焦准距,准线方程为，
根据抛物线的定义得，．
又，所以．
因为，当且仅当A，F，B三点共线时等号成立，即，
所以的最大值为12，
故选：C
10．在平面直角坐标系中，抛物线的焦点为是上位于第一象限内的一点，若在点处的切线与轴交于点，与轴交于点，则与相等的是（       ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】
解：如图，设，由，得，
所以在点处的切线方程为，从而，
根据抛物线的定义，得
又，