人教高中数学课时跟踪检测（十三） 函数模型及其应用 作业.doc

课时跟踪检测（十三） 函数模型及其应用
1．有一组实验数据如下表所示：
t
1
2
3
4
5
s
1.5
5.9
13.4
24.1
37
下列所给函数模型较适合的是(　　)
A．y＝logax(a>1)　　　 B．y＝ax＋b(a>1)
C．y＝ax2＋b(a>0) D．y＝logax＋b(a>1)
解析：选C　由题表中数据可知，s随t的增大而增大且增长速度越来越快，A、D中的函数的增长速度越来越慢，B中的函数的增长速度保持不变，C中的函数在x>1时，y随x的增大而增大，且增长速度越来越快．故选C.
2．某新产品投放市场后第一个月销售100台，第二个月销售200台，第三个月销售400台，第四个月销售790台，则下列函数模型中能较好地反映销量y与投放市场的月数x之间关系的是(　　)
A．y＝100x B．y＝50x2－50x＋100
C．y＝50×2x D．y＝100log2x＋100
解析：选C　根据函数模型的增长差异和题目中的数据可知，应为指数函数模型．故选C.
3．某市生产总值连续两年持续增加．第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，则该市这两年生产总值的年平均增长率为(　　)
A. B．
C. D．－1
解析：选D　设年平均增长率为x，原生产总值为a，则a(1＋p)·(1＋q)＝a(1＋x)2，解得x＝－1，故选D.
4．(多选)某工厂生产一种溶液，按市场要求该溶液的杂质含量不得超过0.1%，而这种溶液最初的杂质含量为2%，现进行过滤，已知每过滤一次杂质含量减少，若使这种溶液的杂质含量达到市场要求，则过滤次数可以为(参考数据：lg 2≈0.301，lg 3≈0.477)(　　)
A．6 B．7
C．8 D．9
解析：选CD　设经过n次过滤这种溶液的含量达到市场要求，则×n≤，即n≤，
两边取对数得nlg≤－lg 20，
即n(lg 2－lg 3)≤－(1＋lg 2)，
得n≥≈7.4，故选C、D.
5．(2020·新高考全国卷Ⅰ)基本再生数R0与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数．基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间．在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：I(t)＝ert描述累计感染病例数I(t)随时间t(单位：天)的变化规律，指数增长率r与R0，T近似满足R0＝1＋rT.有学者基于已有数据估计出R0＝3.28，T＝6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln 2≈0.69)(　　)
A．1.2天 B．1.8天
C．2.5天 D．3.5天
解析：选B　∵R0＝1＋rT，∴3.28＝1＋6r，∴r＝0.38.
由题意，累计感染病例数增加1倍，
则I(t2)＝2I(t1)，即e0.38t2＝2e0.38t1，
∴e0.38(t2－t1)＝2，即0.38(t2－t1)＝ln 2≈0.69，
解得t2－t1≈1.8，故选B.
6．(2021·安徽淮北月考)华罗庚是上世纪我国伟大的数学家，以华氏命名的数学科研成果有“华氏定理”“华氏不等式”“华王方法”等．他除了数学理论研究，还在生产一线大力推广了“优选法”和“统筹法”．“优选法”，是指研究如何用较少的试