人教高中数学考点15 对数函数（解析版）.docx

考点15 对数函数
【命题解读】
1、理解对数的概念及其运算性质，换底公式使用方法，对数函数的概念、图象与性质；
2、对数函数图象常结合着零点问题、复合函数问题等综合考察，则为较难题
【基础知识回顾】
1、对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)的图象与性质
底数
a>1
0<a<1
图
象
性
质
定义域：(0，＋∞)
值域：R
图象过定点(1，0)，即恒有loga1＝0
当x>1时，恒有y>0；
当0<x<1时，恒有y<0
当x>1时，恒有y<0；
当0<x<1时，恒有y>0
在(0，＋∞)上是增函数
在(0，＋∞)上是减函数
注
意
当对数函数的底数a的大小不确定时，需分a>1和0<a<1两种情况进行讨论
2、反函数
指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)与对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)互为反函数，它们的图象关于直线y＝x对称．
对数函数的图象与底数大小的比较
3、如图，作直线y＝1，则该直线与四个函数图象交点的横坐标为相应的底数．
故0＜c＜d＜1＜a＜b.
由此我们可得到以下规律：在第一象限内从左到右底数逐渐增大．
1、函数f(x)＝log2(－x2＋2)的值域为( )
A. 　　　 B.
C. 　　　　 D.
【答案】B
【解析】　由题意可得－x2＋2>0，即－x2＋2∈(0，2]
得所求函数值域为.故选B.
2、当a>1时，在同一坐标系中，函数y＝a－x与y＝logax的图象为(　　)
【答案】　C．[来源:学。科。网]
【解析：　y＝a－x＝，∵a>1，∴0<<1，
则y＝a－x在(－∞，＋∞)上是减函数，过定点(0，1)；
对数函数y＝logax在(0，＋∞)上是增函数，过定点(1，0).故选C.
3、不等式log(2x＋3)<log(5x－6)的解集为(　　)
A.(－∞，3) B. C. D.
【答案】 D
【解析：由题意可得解得<x<3.
4、(2018苏州期末）已知4a＝2，logax＝2a，则正实数x的值为________．
【答案】　
【解析】由4a＝2，得22a＝21，所以2a＝1，即a＝.由logx＝1，得x＝＝.
5、(2018盐城三模）．函数的定义域为 ▲ ．
【答案】
【解析】由题意，，即，即，解得.
6、已知表中的对数值有且只有一个是错误的．
x
3
5
6
8
9
lg x
2a－b
a＋c－1
1＋a－b－c
3(1－a－c)
2(2a－b)
试将错误的对数值加以改正为________．
【答案】　lg 5＝a＋c
【解析：　由2a－b＝lg 3，得lg 9＝2lg 3＝2(2a－b)，从而lg 3和lg 9正确，假设lg 5＝a＋c－1错误，由
得所以lg 5＝1－lg 2＝a＋c．
因此lg 5＝a＋c－1错误，正确结论是lg 5＝a＋c．
考向一　对数函数的性质及其应用
例1、（1）函数y＝的定义域是（ ）
A. B. C. D. ．
（2）设函数f(x)＝若f(a)＞f(－a)，则实数a的取值范围是________．
（3）若f(x)＝lg(x2－2ax＋1＋a)在区间(－∞，1]上递减，则a的取值范围为________．
【答案】（1） A． （2）(－1，0)∪(1，＋∞)． （3） [1，2)
【解析】
（1） 由2－log2x≥0，得log2x≤2＝log222，
解得0＜x≤4．
∴所求定义域是(0，4]．
（2）由题意可得
或解得a＞1或－1＜a＜0．
∴a的取值范围是(－1，0)∪(1，＋∞)．
（3）．令函数g(x)＝x2－2ax＋1＋a＝(x－a)2＋1＋a－a2，对称轴x＝a，要使函数在上(－∞，1]递减，则有，即，解得1≤a＜2，即a∈[1，2)．
变式1、（1）函数的定义域为（ ）
A． B．
C． D．
（2）已知a＝log2e，b＝ln 2，c＝log，则a，b，c的大小关系为(　　)
A．a＞b＞c　　　　　 B．b＞a＞c
C．c＞b＞a D．c＞a＞b
（3）设函数f(x)＝若f(a)＞f(－a)，则实数a的取值范围是(　　)
A．(－1，0)∪(0，1) B．(－∞，－1)∪(1，＋∞)
C．(－1，0)∪(1，＋∞) D．(－∞，－1)∪(0，1)
【答案】（1）B（2）D（3）C
【解析】（1）由已知得，解得