人教专题11 坐标系与参数方程——2020年高考真题和模拟题文科数学分项汇编（教师版含解析）.docx

专题11 坐标系与参数方程
1．【2020年高考全国Ⅰ卷文数】在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
(1)当时，是什么曲线？
(2)当时，求与的公共点的直角坐标．
【解析】当k=1时，消去参数t得，故曲线是圆心为坐标原点，半径为1的圆．
(2)当k=4时，消去参数t得的直角坐标方程为．
的直角坐标方程为．
由解得．
故与的公共点的直角坐标为．
【点睛】本题考查参数方程与普通方程互化，极坐标方程与直角坐标方程互化，合理消元是解题的关系，要注意曲线坐标的范围，考查计算求解能力，属于中档题.
2．【2020年高考全国Ⅱ卷文数】
已知曲线C1，C2的参数方程分别为
C1：(θ为参数)，C2：(t为参数)．
(1)将C1，C2的参数方程化为普通方程；
(2)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．设C1，C2的交点为P，求圆心在极轴上，且经过极点和
P的圆的极坐标方程．
【解析】(1)的普通方程为．
由的参数方程得，，所以．
故的普通方程为．
(2)由得所以的直角坐标为．
设所求圆的圆心的直角坐标为，由题意得，
解得．
因此，所求圆的极坐标方程为．
【点睛】本题考查极坐标与参数方程的综合应用问题，涉及到参数方程化普通方程、直角坐标方程化极坐标方程等知识，属于常考题型.
3．【2020年高考全国Ⅲ卷文数】在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 (t为参数且t≠1)，C与坐标轴交于A，B两点.
(1)求；
(2)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求直线AB的极坐标方程.
【解析】(1)因为t≠1，由得，所以C与y轴的交点为(0，12)；
由得t=2，所以C与x轴的交点为．
故．
(2)由(1)可知，直线AB的直角坐标方程为，将代入，
得直线AB的极坐标方程．
【点睛】本题主要考查了利用参数方程求点的坐标以及直角坐标方程化极坐标方程，属于中档题.
4．【2020年高考江苏】[选修4-4：坐标系与参数方程]
在极坐标系中，已知点在直线上，点在圆上(其中，)．
(1)求，的值；
(2)求出直线与圆的公共点的极坐标．
【解析】(1)由，得；，又(0，0)(即(0，))也在圆C上，
因此或0．
(2)由得，所以．
因为，，所以，．
所以公共点的极坐标为．
1．【2020·山西省山西大附中高三月考】在直角坐标系中，直线的参数方程为(为参数).以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
(1)求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
(2)设点在直线上，点在曲线上，求的最小值.
【答案】(1)，；(2).
【解析】(1)直线的普通方程为
曲线的极坐标方程化为直角坐标方程为
(2)曲线的参数方程为
设点的坐标为
故的最小值为.
【点睛】本题考查了参数方程、极坐标方程与普通方程的互化，点到直线的距离公式、辅助角公式以及三角函数的性质，属于基础题
.
2．【2020·广东省高三其他(理)】在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为＝(＞0)，过点的直线的参数方程为(t为参数)，直线与曲线C相交于A，B两点．
(Ⅰ)写出曲线C的直角坐标方程和直线的普通方程；
(Ⅱ)若，求的值．
【答案】(Ⅰ)，(Ⅱ)．
【解析】(Ⅰ)根据可将曲线C的极坐标方程化为直角坐标，两式相减消去参数得直线的普通方程为．(Ⅱ)由直线参数方程几何意义有，因此将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程中，
得,由韦达定理有．解之得：或(舍去)
试题解析：(Ⅰ)由得,
∴曲线的直角坐标方程为．
直线的普通方程为．
(Ⅱ)将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程中，
得,
设两点对应的参数分别为,
则有．
∵,∴, 即．
∴．
解之得：或(舍去),∴的值为．
3．【2020·黑龙江省大庆实验中学高三月考】在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程为(为参数)，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
(1)求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
(2)设点，直线与曲线的交点为、，求的值．
【答案】(1)；；(2)4
【解析】(1)的参数方程消去参数，易得的普通方程为，
曲线：，
即，
∴，
所以曲线的直角坐标方程为：.
(2)的参数方程(为参数)，
设对应参数为，对应参数为，
将的参数方程与联立得：，
得：，，
所以