人教专题4.5 《导数》单元测试卷 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）解析版.docx

专题4.5 《导数》单元测试卷
考试时间：120分钟 满分：150
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第I卷 选择题部分（共60分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2020·全国高二课时练****已知f(x)＝sinx－cosx，则＝（ ）
A．0 B．
C． D．1
【答案】C
【解析】
根据求导公式直接求导即可.
【详解】
∵＝cosx＋sinx，
∴＝cos＋sin＝.
故选：C
2．（2021·全国高三其他模拟（文））函数在处的切线斜率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
求出在处导数值即可.
【详解】
，，，积切线斜率为0.
故选：C.
3．（2021·江西抚州市·临川一中高三其他模拟（理））曲线在处的切线方程为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
根据导数的几何意义求出直线的斜率，再求出切点坐标，最后运用直线的点斜式方程就可以求出切线方程.
【详解】
依题意，，则，而当时，，
故所求切线方程为，即.
故选：D.
4．（2021·江苏高三其他模拟）函数的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】
判断函数的奇偶性，通过求导判断函数的单调性，利用排除法即可得解．
【详解】
因为，所以是奇函数，
从而的图像关于原点对称.故排除B和C.
因为，所以是增函数，故排除D.
故选：．
5．（2021·沈阳市·辽宁实验中学高三二模）随着科学技术的发展，放射性同位素技术已经广泛应用于医学、航天等众多领域，并取得了显著经济效益，假设某放射性同位素的衰变过程中，其含量（单位：贝克）与时间（单位：天）满足函数关系，其中为初始时该放射性同位素的含量，已知时，该放射性同位素的瞬时变化率为，则该放射性同位素含量为9贝克时衰变所需时间为（ ）．
A．20天 B．30天 C．45天 D．60天
【答案】B
【解析】
求导，根据时，该放射性同位素的瞬时变化率为，求得，得到，再由求解.
【详解】
由得，
因为时，该放射性同位素的瞬时变化率为，
即，解得，
则，当该放射性同位素含量为9贝克时，即，
所以，即，所以，解得，
故选：B．
6．（2020·全国高二课时练****函数在上是减函数，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】
先求解出，然后根据在上恒成立求解出的取值范围.
【详解】
∵，
又函数在上是减函数，
∴在上恒成立，∴，
当时，显然成立，当时，且，
∴.
当时，，满足题意．
故选：D.
7．（2021·山东烟台市·高三其他模拟）若函数的所有零点之和为0，则实数a的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
先根据分段函数的形式确定出时的零点为，再根据时函数解析式的特点和导数的符号确定出图象的“局部对称性”以及单调性，结合所有零点的和为0可得，从而得到参数的取值范围.
【详解】
当时，易得的零点为，
当时，，
∵当时，，∴的图象在上关于直线对称.
又，
当时，，故单调递增，
当时，，故单调递减，且，.
因为的所有零点之和为0，故在内有2个不同的零点，
且，解得.
故实数a的取值范围为．
故选：A．
8．（2020·云南丽江市·高二期末（文））已知定义在上的偶函数的导函数为，函数满足：当时， ，且．则不等式的解集是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】
由已知条件构造函数，则，在R上为奇函数，且单调递增，而由，可得，然后分和对化简，再利用的单调性可解得不等式
【详解】
当时，，∴，
令，为上的偶函数，则，在R上为奇函数，且单调递增，且
，则
①当时，，即，，即，∴；
②当时，，，，
即，∴．
综上，不等式的解集为．
故选：C．
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．（2021·辽宁本溪市·高二月考）已知定义在上的函数满足，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．