微专题 利用导数解决函数的最值问题 学案-2023届高考数学一轮人教版.docx

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微专题：利用导数解决函数的最值问题
【考点梳理】
1. 函数的最大(小)值
(1)函数最大(小)值的再认识
①一般地，如果在区间[a，b]上函数y＝f(x)的图象是一条连续不断的曲线，那么它必有最大值和最小值.
②若函数y＝f(x)在[a，b]上单调递增，则f(a)为函数在[a，b]上的最小值，f(b)为函数在[a，b]上的最大值；若函数y＝f(x)在[a，b]上单调递减，则f(a)为函数在[a，b]上的最大值，f(b)为函数在[a，b]上的最小值.
(2)导数求最值的一般步骤：设函数y＝f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，求函数y＝f(x)在[a，b]上的最大值和最小值的步骤如下：
①求函数y＝f(x)在区间(a，b)内的极值；
②将函数y＝f(x)的各极值与端点处的函数值f(a)，f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值.
【题型归纳】
题型一：由导数求函数的最值（不含参）
1．使函数在上取得最大值的为（       ）
A．0 B． C． D．
2．已知函数，则函数在的最小值为（       ）
A．1 B． C． D．
3．已知函数，则函数在上的最小值为（       ）
A．1 B． C． D．
题型二：由导数求函数的最值（含参）
4．若不等式在上恒成立，则实数a的取值范围是（       ）
A． B． C． D．
5．若关于x的不等式对恒成立，则实数a的取值范围为（       ）
A． B． C． D．
6．已知，函数的最小值为，则的最小值为（       ）
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A． B． C． D．
题型三：已知函数最值求参数
7．若函数在区间[1，2]上的最小值为0，则实数a的值为（       ）
A．－2 B．－1 C．2 D．
8．若函数在区间上有最小值，则实数的取值范围是（       ）
A． B． C． D．
9．当时，函数取得最大值，则（       ）
A． B． C． D．1
【双基达标】
10．函数y＝的最大值为（       ）
A．e－1 B．e C．e2 D．10
11．已知等差数列满足，，公差为d（不为0），数列满足，若对任意的都有，则公差d的取值范围是（       ）
A． B． C． D．
12．若函数在区间内存在最大值，则实数的取值范围是(       )
A． B． C． D．
13．已知，，，则，，的大小顺序为（       ）
A． B． C． D．
14．已知函数的值域为，则实数的取值范围是（       ）
A． B． C． D．
15．已知函数，，若恒成立，则实数的取值范围是（       ）
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A． B． C． D．
16．函数在上的最小值为（       ）
A． B．-1 C．0 D．
17．已知函数的值域与函数的值域相同，则的取值范围为
A． B． C． D．
18．对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围为（       ）．
A． B．
C． D．
19．已知对任意的，不等式恒成立，则正数的取值范围是（       ）
A． B． C． D．
20．设函数在R上存在最小值，则函数的零点个数为（       ）
A．2 B．1 C．0 D．无法确定
21．已知直线分别与函数和的图象交于点、，现给出下述结论：①；②；③；④，则其中正确的结论个数是（       ）
A．4 B．3 C．2 D．1
22．已知实数满足，则大小关系为（       ）
A． B．
C． D．
23．已知函数，函数，直线分别与两函数交于、两点，则的最小值为（       ）
A． B．1 C． D．2
24．函数y＝(x＋1)ex＋1，x∈[－3，4]的最大值为 (　　)
A. 2e－2 B. 5e5 C. 4e5 D. －e－1
25．函数的最大值为（       ）
A． B． C． D．3
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