微专题 双曲线的定义的应用 学案——2023届高考数学一轮人教版.docx

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微专题：双曲线的定义的应用
【考点梳理】
1、双曲线的定义
(1)定义：一般地，我们把平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于非零常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线，这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距.
(2)在双曲线定义中，当2a＝|F1F2|时，点的轨迹为以F1，F2为端点的两条射线；当2a>|F1F2|时，轨迹不存在.
(3)等轴双曲线：实轴和虚轴等长的双曲线叫等轴双曲线，它的渐近线方程为y＝±x，离心率为e＝.
2、①双曲线定义的应用主要有两个方面：一是判定平面内动点的轨迹是否为双曲线，进而求出双曲线方程；二是在“焦点三角形”中常利用正弦定理、余弦定理，经常结合||PF1|－|PF2||＝2a，运用平方的方法，建立与|PF1|·|PF2|的联系. ②求双曲线的标准方程一般用待定系数法；当双曲线焦点的位置不确定时，为了避免讨论焦点的位置，常设双曲线方程为Ax2＋By2＝1(AB＜0)，这样可以简化运算.
【题型归纳】
题型一：利用双曲线定义求方程
1．－＝4表示的曲线方程为（       ）
A．－＝1(x≤－2) B．－＝1(x≥2)
C．－＝1(y≤－2) D．－＝1(y≥2)
2．已知，点满足方程，且有，则的取值范围是（       ）
A． B． C． D．
3．已知双曲线的两个焦点分别为，，双曲线上一点与，的距离差的绝对值等于6，则双曲线的标准方程为（       ）
A． B． C． D．
题型二：利用定义解决双曲线中焦点三角形问题
4．已知，分别为双曲线（）的左、右焦点，，是右支上的两点，且直线经过点．若，以为直径的圆经过点，则的离心率为（       ）
A． B． C． D．
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5．已知为双曲线的左焦点，为双曲线同一支上的两点．若，点在线段上，则的周长为（       ）
A． B． C． D．
6．双曲线的两个焦点为、，点在双曲线上，若，则点到轴的距离为（       ）
A． B． C．4 D．
【双基达标】
7．双曲线C：的左，右焦点分别为，，是C上一点，满足，且，则C的离心率为（       ）
A． B．2 C． D．
8．设，为双曲线的两个焦点，点在双曲线上且满足，则的面积为（       ）
A．2 B． C．4 D．
9．设，是双曲线的左，右焦点，点P在双曲线C的右支上，当时，面积为（       ）．
A． B． C． D．
10．已知双曲线的左右焦点分别为、，过点的直线交双曲线右支于A、B两点，若是等腰三角形，且，则的周长为（       ）
A． B． C． D．
11．设双曲线的左、右焦点分别为，，离心率为，是双曲线上一点，且.若的面积为，则（       ）
A．1 B．2 C．4 D．
12．已知双曲线的左、右焦点分别为、，过点作倾斜角为θ的直线交双曲线的右支于、两点，其中点在第一象限，且．若，则双曲线的离心率为（       ）
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A． B． C． D．
13．设，是双曲线的左、右焦点，P为双曲线上一点，且，则的面积等于（       ）
A．6 B．12 C． D．
14．已知双曲线的左右焦点分别为，，过的直线与双曲线的左支交于，两点，若，则的周长为（       ）
A． B． C． D．
15．已知双曲线：的上、下焦点分别为，，为双曲线上一点，且满足，则的面积为（       ）
A． B． C． D．
16．设双曲线的左、右焦点分别为，，点P在双曲线上，下列说法正确的是（       ）
A．若为直角三角形，则的周长是
B．若为直角三角形，则的面积是6
C．若为锐角三角形，则的取值范围是
D．若为钝角三角形，则的取值范围是
17．已知为双曲线的左､右焦点，过作的垂线分别交双曲线的左､右两支于两点(如图).若，则双曲线的渐近线方程为（       ）
A． B．
C． D．
18．已知双曲线的左、右焦点分别为，，过右焦点作平行于其中一条渐近线的直线交双曲线于点
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，若的内切圆半径为，则双曲线的离心率为（       ）
A． B． C． D．
19．设，分别是双曲线的左､右焦点，是该双曲