人教高中物理20．电磁感应中的动力学和能量问题.docx

20.电磁感应中的动力学和能量问题
1.(2021·河北省选择性考试模拟演练)如图1甲所示，两条足够长的平行金属导轨间距为0.5 m，固定在倾角为37°的斜面上。导轨顶端连接一个阻值为1 Ω的电阻。在MN下方存在方向垂直于斜面向上、大小为1 T的匀强磁场。质量为0.5 kg的金属棒从AB处由静止开始沿导轨下滑，其运动过程中的v－t图像如图乙所示。金属棒运动过程中与导轨保持垂直且接触良好，不计金属棒和导轨的电阻(取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)。
图1
(1)求金属棒与导轨间的动摩擦因数；
(2)求金属棒在磁场中能够达到的最大速率；
(3)已知金属棒从进入磁场到速度达到5 m/s时通过电阻的电荷量为1.3 C，求此过程中电阻产生的焦耳热。
答案　(1)0.25　(2)8 m/s　(3)2.95 J
解析　(1)由图乙可知，金属棒在0～1 s内做初速度为0的匀加速直线运动，1 s后做加速度减小的加速运动，可知金属棒第1 s末进入磁场。
在0～1 s过程中，由图乙可知，金属棒的加速度
a＝＝4 m/s2①
在这个过程中，根据牛顿第二定律有
mgsin 37°－μmgcos 37°＝ma②
由①②式解得μ＝0.25。③
(2)金属棒在磁场中达到最大速率时，金属棒处于平衡状态，设金属棒的最大速度为vm
金属棒切割磁感线产生的感应电动势为E＝BLvm④
根据闭合回路欧姆定律有I＝⑤
根据安培力公式有FA＝ILB⑥
根据平衡条件有FA＋μmgcos 37°＝mgsin 37°⑦
由③④⑤⑥⑦式解得vm＝8 m/s。⑧
(3)根据法拉第电磁感应定律和欧姆定律，可得金属棒从进入磁场到速度达到5 m/s时，通过电阻的电荷量为
q＝ t＝＝＝＝⑨
解得金属棒在磁场下滑的位移x＝＝2.6 m⑩
由动能定理有
mgxsin 37°－μmgxcos 37°－W安＝mv－mv⑪
此过程中电阻产生的焦耳热等于克服安培力做的功，有
Q＝W安⑫
由⑩⑪⑫式解得，此过程中电阻产生的焦耳热Q＝2.95 J。
2.(2021·河南郑州市第一次质检)如图2(a)所示，距离为L的两根足够长光滑平行金属导轨倾斜放置，导轨与水平面夹角为θ。质量为m，电阻为r的金属棒ab垂直放置于导轨上，导轨所在平面内有垂直于导轨斜向上的匀强磁场。导轨的P、M两端接在外电路上，电阻R的阻值为2r，电容器的电容为C，电容器的耐压值足够大。在开关S1闭合、S2断开的状态下将金属棒ab由静止释放(运动过程中ab始终保持与导轨垂直并接触良好)，金属棒的v－t图像如图(b)所示。导