高二下册北师大版数学必修4作业：第一章+8+第2课时函数y＝Asin（ωx＋φ）的性质+Word版含解析.doc

[课时作业]
[A组　基础巩固]
1．下列函数中，在区间(0，)上为增函数且以π为周期的函数是(　　)
A．y＝sin 　　　　　 B．y＝sin x
C．y＝－tan x D．y＝－cos 2x
解析：y＝cos 2x的减区间为y＝－cos 2x的增区间，
T＝＝π.
答案：D
2．设函数f(x)＝Asin(2x＋)(A≠0)，则(　　)
A．f(x)的图像过点
B．f(x)在[，]上是减函数
C．f(x)的一个对称中心是
D．f(x)的最大值是A
解析：f(x)＝Asin.∴图像过，选项A不正确；x∈[，]时，2x＋∈[π，]，但A的符号不确定，故B不正确；A＜0时，D不正确；当x＝时，2x＋＝π，即f＝0，
∴是f(x)的一个对称中心．
答案：C
3．已知函数f(x)＝sin(ωx＋)(ω＞0)的最小正周期为π，则该函数图像(　　)
A．关于直线x＝对称
B．关于直线x＝对称
C．关于点(，0)对称
D．关于点(，0)对称
解析：由题意知ω＝2，∴f(x)＝sin(2x＋)．
当x＝时，f(x)＝0，所以f(x)关于点(，0)对称．
当x＝时，f(x)＝sin(＋)＝cos ＝，
所以f(x)不关于点(，0)对称，也不关于直线x＝对称．
答案：D
4．已知ω＞0，函数f(x)＝cos图像的一条对称轴方程为x＝，一个对称中心为，则ω有(　　)
A．最小值2 B．最大值2
C．最小值1 D．最大值1
解析：由题意知－≥，故T＝≤π，ω≥2.
答案：A
5．若函数f(x)＝sin ωx(ω>0)在区间上单调递增，在区间[，]上单调递减，则ω＝(　　)
A．3 B．2
C. D.
解析：由于函数f(x)＝sin ωx的图像经过坐标原点，根据已知并结合函数图像(图略)可知，为这个函数的四分之一周期，故＝，解得ω＝.
答案：C
6．函数y＝3sin的最小正周期为________．
解析：最小正周期T＝＝π.
答案：π
7．写出函数y＝2sin(2x＋)在[0，π]上的单调减区间________．
解析：由2kπ＋≤2x＋≤2kπ＋.
得kπ＋≤x≤kπ＋，
∵x∈[0，π]，∴函数y＝2sin(2x＋)在[0，π]上的递减区间是[，]．
答案：[，]
8．设函数y＝sin(ωx＋φ)的最小正周期为π，且其图像关于直线x＝对称，则在下面四个结论中：
①图像关于点对称；
②图像关于点对称；
③在上是增函数；
④在上是增函数．
所有正确结论的序号为________．
解析：∵T＝π，∴ω＝2.
又∵2×＋φ＝kπ＋，k∈Z，∴φ＝kπ＋，k∈Z.
∵φ∈，
∴φ＝.
∴y＝sin.由图像及性质可知②④正确．
答案：②④
9．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0,0≤φ≤π)是R上的偶函数，其图像关于点M对称，且在区间上是单调函数，求ω和φ的值．
解析：∵f(x)＝sin(ωx＋φ)是R上的偶函数，∴φ＝＋kπ，k∈Z.
又∵0≤φ≤π，∴φ＝，∴f(x)＝sin＝cos ωx.
∵图像关于点M对称，∴cos ω＝0，
∴ω＝＋nπ，n∈Z，∴