高中物理人教专题04 竖直上抛运动规律及相遇问题（解析版）.docx

2023届高中物理一轮复****多维度导学与分层专练
专题04 竖直上抛运动规律及相遇问题
导练目标
导练内容
目标1
竖直上抛运动的规律（公式、图像、对称性）
目标2
竖直上抛运动中的相遇问题（公式法和图像法）
【知识导学与典例导练】
竖直上抛运动的规律
1.研究竖直上抛运动的两种方法：
（1）分段法：将全程分为两个阶段，即上升过程的匀减速阶段和下落过程的自由落体阶段。
（2）全程法：将全过程视为初速度为v0，加速度a＝－g的匀变速直线运动。
①速度时间关系：；
②位移时间关系：；
③速度位移关系：。
④符号法则：
1）v>0时，物体上升；v<0时，物体下降；2）h>0时，物体在抛出点上方；h<0时，物体在抛出点下方。
（3）两个重要结论：
①最大高度：；②到达最高点的时间：
2.竖直上抛运动的图像

v-t图像 h-t图像
3.竖直上抛运动的对称性
时间对称
物体上升到最高点所用时间与物体从最高点落回到原抛出点所用时间相等
物体在上升过程中经过某两点之间所用的时间与下降过程中经过该两点之间所用的时间相等
速度对称
物体上抛时的初速度与物体又落回原抛出点时的速度大小相等、方向相反
物体在上升阶段和下降阶段经过同一个位置时的速度大小相等、方向相反
能量对称
竖直上抛运动物体在上升和下降过程中经过同一位置时的动能、重力势能及机械能分别相等
【例1】把一小球以一定初速度竖直向上抛出，上升过程中的最后2s内发生的位移是24m，力加速度g取10m/s2，则下降过程的前2s内通过的位移是（设小球受到大小恒定的空气阻力）（　　）
A．8m B．16m C．20m D．24m
【答案】D
【详解】利用竖直上抛运动的对称性规律，可知上升过程中的最后2s内发生的位移与下降过程的前2s内通过的位移通过的位移大小一样，所以D正确；ABC错误；故选D。
【例2】在足够高的塔顶上以v0= 20m/s的初速度竖直上抛一个小球（不计空气阻力，g = 10m/s2），从抛出至位移大小为15m这段时间内，小球（　　）
A．平均速度可能为7.5m/s，方向竖直向上
B．平均速率可能为11m/s
C．通过的路程可能为55m
D．平均速度可能为2m/s，方向竖直向下
【答案】C
【详解】BC．当位移方向向上时，即位移路程可能为，
设用时为t，由位移公式得代入得解得当位移方向向下时，即
路程设用时为，由位移公式得代入得
解得（另一值不合理舍去）根据平均速率可得：平均速率可能为
；，B错误，C正确；
AD．平均速度可能为，方向竖直向上
方向竖直向下，AD错误。故选C。
3．俄罗斯“能源”火箭航天集团专家称，人类能在20年后飞往火星。若一物体从火星表面竖直向上抛出（不计空气阻力，物体只受重力时的加速度为重力加速度）时的位移时间图像如图所示，则有（　　）
A．该物体上升的时间为10s
B．该火星表面的重力加速度大小为1.6
C．该物体被抛出时的初速度大小为5.0
D．该物体从抛出到落回火星表面时的速度变化量大小为8
【答案】B
【详解】A．由图可知，物体上升的最高点距火星表面20m，上升时间为5s，故A错误；
B．由可得该火星表面的重力加速度大小为故B正确；
C．由该物体被抛出时的初速度大小为故C错误；
D．根据竖直上抛运动的对称性可知该物体从抛出到落回火星表面时的速度变化量大小
故D错误。故选B。
竖直上抛运动中的相遇问题
竖直上抛运动与自由落体运动相遇问题
公式法：(1)同时运动，相遇时间：，解得：
(2)上升、下降过程中相遇中的临界条件：
①若在a球上升时两球相遇，临界条件：，即：，解得：
②若在a球下降时两球相遇，临界条件：，即，解得：
图像法：左图（在a球上升时两球相遇）； 右图（在a球下降时两球相遇）


两个竖直上抛运动相遇问题
例：a、b球先后相隔∆t时间竖直上抛，要在空中相遇，∆t应满足什么条件？
（1）公式法：，求出时间t。要在空中相遇，必须满足条件：，求出Δt范围即可。
（2）图像法：
【例4】自高为的塔顶自由落下一物体，与此同时物体从塔底以初速度竖直向上抛，且、两物体在同一直线上运动，下列说法中不正确的（　　）
A．若，则两物体在上升过程中相遇 B．若，则两物体在地面相遇