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难点18 带电粒子在有界匀强磁场中的运动——【人教】备战2023年高考物理一轮重难点复习(解析版).docx


高中 高三 上学期 物理 人教版

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难点18 带电粒子在有界匀强磁场中的运动——【人教】备战2023年高考物理一轮重难点复习(解析版).docx
文档介绍:
难点18 带电粒子在有界匀强磁场中的运动
一、带电粒子在有界匀强磁场中的运动
(一)粒子轨迹圆心的确定,半径、运动时间的计算方法
1.圆心的确定方法
(1)若已知粒子轨迹上的两点的速度方向,分别确定两点处洛伦兹力F的方向,其交点即为圆心,如图甲.
(2)若已知粒子运动轨迹上的两点和其中某一点的速度方向,弦的中垂线与速度垂线的交点即为圆心,如图乙.
(3)若已知粒子轨迹上某点速度方向,又能根据r=计算出轨迹半径r,则在该点沿洛伦兹力方向距离为r的位置为圆心,如图丙.
2.半径的计算方法
方法一 由R=求得
方法二 连半径构出三角形,由数学方法解三角形或勾股定理求得
例如:如图甲,R=或由R2=L2+(R-d)2求得
常用到的几何关系
①粒子的偏转角等于半径扫过的圆心角,如图乙,φ=α
②弦切角等于弦所对应圆心角一半,θ=α.
3.时间的计算方法
方法一 利用圆心角、周期求得t=T
方法二 利用弧长、线速度求得t=
(二)带电粒子在有界磁场中的运动
1.直线边界(进出磁场具有对称性,如图所示)
2.平行边界(往往存在临界条件,如图所示)
3.圆形边界(进出磁场具有对称性)
(1)沿径向射入必沿径向射出,如图甲所示.
(2)不沿径向射入时,如图乙所示.
射入时粒子速度方向与半径的夹角为θ,射出磁场时速度方向与半径的夹角也为θ.
 
【例1】(带电粒子在直线边界磁场中运动)如图所示,O点有一粒子发射源,能沿纸面所在的平面发射质量均为m、电荷量均为+q、速度大小均为v的粒子。MN为过O点的水平放置的足够大的感光照相底片,照相底片上方有匀强磁场,磁感应强度大小为B,磁场方向垂直于纸面向里,不计粒子所受的重力及粒子间的相互作用,则感光照相底片上的感光长度为(  )
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】粒子在磁场中运动
半径

从O点垂直MN向上射出的粒子达到MN时距离O点最远,最远距离为
从O点水平向右射出的粒子在磁场总做完整的圆周运动后回到O点,则感光照相底片上的感光长度为。
故选B。
【例2】(带电粒子在圆形边界磁场中运动)如图所示,半径为R的圆形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度大小为B,直径ab垂直cd,∠MOd=30°,从M点沿Ma方向射入的带正电粒子恰能从b点离开磁场,粒子的质量为m,电量为q,不计粒子的重力,则粒子的速度大小及在磁场中运动的时间为(  )
A., B.,
C., D.,
【答案】A
【解析】ABCD.
连接MP,分析可知MP为粒子圆周轨迹的直径,由几何关系得
由, 得

故A正确,BCD错误。
故选A。
【例3】(带电粒子在多边形边界磁场中运动)如图所示,在Oxy平面的第一象限内存在方向垂直纸面向里,磁感应强度大小为B的匀强磁场。一带电粒子从y轴上的M点射入磁场,速度方向与y轴正方向的夹角。粒子经过磁场偏转后在N点(图中未画出)垂直穿过x正半轴。已知,粒子电荷量为q,质量为m,重力不计。则(  )
A.粒子带正电荷
B.粒子速度大小为
C.粒子在磁场中运动的时间为
D.N与O点相距3d
【答案】B
【解析】A.粒子进入磁场后沿顺时针方向做圆周运动,由左手定则可知,粒子带负电,故A错误;
B.粒子运动轨迹如图所示
由几何知识可知,粒子做圆周运动的轨道半径
粒子在磁场中做圆周运动,洛伦兹力提供向心力,由牛顿第二定律可得
解得
故B正确;
C.粒子在磁场中运动的周期
粒子轨迹对应的圆心角为
粒子在磁场中运动的时间为
故C错误;
D.N点到O点的距离为
故D错误。
故选B。
二、带电粒子在匀强磁场中的临界问题
解决带电粒子在磁场中运动的临界问题的关键,通常以题目中的“恰好”“最大”“至少”等为突破口,寻找临界点,确定临界状态,根据磁场边界和题设条件画好轨迹,建立几何关系求解.
1.临界条件
带电粒子刚好穿出(不穿出)磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切,故边界(边界的切线)与轨迹过切点的半径(直径)垂直.
2.几种常见的求极值情况(速度一定时)
(1)最长时间:弧长最长,一般为轨迹与直线边界相切.
圆形边界:公共弦为小圆直径时,出现极值,即:
当运动轨迹圆半径大于圆形磁场半径时,以磁场直径的两端点为入射点和出射点的轨迹对应的圆心角最大,粒子运动时间最长.
(2)最短时间:弧长最短(弦长最短),入射点确定,入射点和出射点连线与边界垂直.
如图,P为入射点,M为出射点.此时在磁场中运动时最短.
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