2023年高考物理二轮复习（人教版） 第1部分 专题1 第4讲　圆周运动　天体的运动.docx

第4讲　圆周运动　天体的运动
命题规律　1.命题角度：(1)圆周运动的动力学分析；(2)万有引力定律、天体的运动.2.常用方法：模型法.3.常考题型：选择题；在计算题中，圆周运动常与能量观点综合运用．
考点一　圆周运动
1．解决圆周运动问题的基本思路
→→
2．圆周运动的三种临界情况
(1)接触面滑动临界：摩擦力达到最大值．
(2)接触面分离临界：FN＝0.
(3)绳恰好绷紧：FT＝0；绳恰好断裂：FT达到绳子最大承受拉力．
3.常见的圆周运动及临界条件
(1)水平面内的圆周运动
水平面内
动力学方程
临界情况示例
水平转盘上的物体
Ff＝mω2r
恰好滑动
圆锥摆模型
mgtan θ＝mrω2
恰好离开接触面
(2)竖直面及倾斜面内的圆周运动
轻绳模型
最高点FT＋mg＝m
恰好通过最高点，绳的拉力恰好为0
轻杆模型
最高点mg±F＝m
恰好通过最高点，杆对小球的力等于小球重力
带电小球在叠加场中的圆周运动
等效法
关注六个位置的动力学方程，最高点、最低点、等效最高点、等效最低点，最左边和最右边位置
恰好通过等效最高点；恰好做完整圆周运动
倾斜转盘上的物体
最高点mgsin θ±Ff＝mω2r
最低点Ff－mgsin θ＝mω2r
恰好通过最低点
例1　(2022·全国甲卷·14)北京2022年冬奥会首钢滑雪大跳台局部示意图如图所示．运动员从a处由静止自由滑下，到b处起跳，c点为a、b之间的最低点，a、c两处的高度差为h.要求运动员经过c点时对滑雪板的压力不大于自身所受重力的k倍，运动过程中将运动员视为质点并忽略所有阻力，则c点处这一段圆弧雪道的半径不应小于(　　)
A. B.
C. D.
答案　D
解析　运动员从a到c根据动能定理有mgh＝mvc2，在c点有FNc－mg＝m，FNc≤ kmg，联立有Rc≥，故选D.
例2　(多选)(2022·山东省名校联盟高三期末)如图所示，足够大的平台上放一个质量为m的物块(视为质点)，轻质橡皮筋一端与物块连接，另一端系在竖直转轴上距平台高度为h的A点，开始时橡皮筋伸直但无弹力且与平台的夹角为37°.现使物块随平台由静止开始缓慢加速转动，当橡皮筋与平台的夹角为30°时，物块恰好要离开平台．物块与平台间的动摩擦因数为0.2，重力加速度大小为g，取sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，橡皮筋的弹力始终遵循胡克定律，且弹性势能Ep＝kx2(其中k为橡皮筋的劲度系数，x为橡皮筋的形变量
)．下列说法正确的是(　　)
A．当平台的角速度大小为时，物块相对平台静止
B．橡皮筋的劲度系数为
C．物块在平台上滑动的过程中，其速度大小可能为2
D．在平台转动的过程中，摩擦力对物块做的功为mgh
答案　AD
解析　设物块恰好相对平台静止时，平台的角速度为ω1，物块速度大小为v1，则有r1＝＝h，μmg＝mω12r1＝m，解得ω1＝，v1＝，由于<ω1，所以当平台的角速度大小为时，物块相对平台静止，故A正确；由题意可知，物块恰好要离开平台时，平台对物块支持力为零，橡皮筋的形变量为x＝－＝，此时有r2＝＝h，kxsin 30°＝mg，解得k＝，故B错误；当物块恰好离开平台时，设物块速度大小为v2，则有kxcos 30°＝m，解得v2＝，则物块在平台上滑动时的速度范围在<v<，由于2>v2，说明物块已离开平台，故C错误；根据动能定理有Wf＋W弹＝mv22，其中
W弹＝－ΔEp＝－kx2，联立解得Wf＝mgh，故D正确．
例3　(2018·全国卷Ⅲ·25)如图，在竖直平面内，一半径为R的光滑圆弧轨道ABC和水平轨道PA在A点相切，BC为圆弧轨道的直径，O为圆心，OA和OB之间的夹角为α，sin α＝.一质量为m的小球沿水平轨道向右运动，经A点沿圆弧轨道通过C点，落至水平轨道；在整个过程中，除受到重力及轨道作用力外，小球还一直受到一水平恒力的作用．已知小球在C点所受合力的方向指向圆心，且此时小球对轨道的压力恰好为零．重力加速度大小为g.求：
(1)水平恒力的大小和小球到达C点时速度的大小；
(2)小球到达A点时动量的大小；
(3)小球从C点落至水平轨道所用的时间．
答案　(1)mg　　(2)　(3)
解析　(1)设水平恒力的大小为F0，小球到达C点时所受合力的大小为F.则有
＝tan α①
F2＝(mg)2＋F02②
设小球到达C点时的速度大小为v，由牛顿第二定律得F＝m③
由①②③式和题给数据得
F0＝mg④
v＝⑤
(2)设小球到达A点的速度大小为v1，作CD⊥PA，交PA于D点，由几何关系得