人教A版高一必修第二册7.2复数的四则运算 同步练习（Word版含解析）.docx

人教A版（2019）必修第二册 7.2 复数的四则运算
一、单选题
1．已知i为虚数单位，实数x，y满足，，且，则的值是（       ）
A．1 B．2 C． D．
2．若复数，其中i是虚数单位，则下列结论正确的是（       ）
A．z的虚部为 B． C． D．
3．已知，若（为虚数单位），则（        ）
A．-1 B．0 C．1 D．2
4．若是关于的实系数方程的一个复数根，则（       ）
A． B．
C． D．
5．设复数满足，则（       ）
A．1 B． C． D．
6．设，若为纯虚数，则在复平面上的对应点落在（       ）
A．实轴上 B．虚轴上 C．直线上 D．以上都不对
7．已知复数，在复平面内对应的点分别为，，若是纯虚数，则（       ）
A．2 B． C． D．－2
8．已知a为实数，i为虚数单位，若是纯虚数，则（       ）
A． B． C．1 D．2
9．若复数，其中i是虚数单位，则下列结论正确的是（       ）
A．z的虚部为 B． C． D．
10．复数，则的共轭复数为（       ）
A． B． C． D．
11．若，其中为虚数单位，则（       ）
A． B．
C． D．
12．设复数，在复平面内对应的点关于虚轴对称，且，则（       ）
A． B． C． D．
13．设复数z满足，z在复平面内对应的点为(x，y)，则
A． B． C． D．
14．若方程有两个虚根，且，则实数m的值为（       ）
A． B． C．2 D．
15．已知a，b为实数，且（i是虚数单位），则（       ）
A．2 B．0 C． D．
二、填空题
16．计算：______________.
17．若且，则最大值是_______________.
18．___________.
三、解答题
19．已知是虚数单位，复数，复数的共轭复数.
（1）若，求实数的值；
（2）若是纯虚数，求.
20．已知复数.
（1）设，求的值；
（2）求满足不等式的实数的取值范围.
21．已知，，方程的一个根为，复数，满足.
（1）求复数；
（2）若，求复数.
22．如果复数满足条件，求实数a的取值范围.
参考答案：
1．A
由列方程组，求得的值，进而求得的值.
【详解】
，即，.
故选：A
本小题主要考查复数的减法运算，考查复数相等的概念，属于基础题.
2．D
根据复数的概念、复数的模、共轭复数的概念及复数的乘法运算逐项判断.
【详解】
的虚部为，A错误；，B错误；，C错误；
，D正确.
故选：D
3．B
将展开可得答案.
【详解】
，所以
故选：B
4．D
把代入方程，整理后由复数相等的定义列方程组求解.
【详解】
由题意1i是关于的实系数方程
∴，即
∴，解得.
故选：D．
5．B
利用复数的四则运算以及复数模的运算即可求解.
【详解】
解析因为，
所以，.
故选：B
6．C
设求出，根据纯虚数的概念可得，进而可判断对应点的位置.
【详解】
设，则，
∵为纯虚数，
∴，即且.
故选：C
7．A
根据复数的几何意义，可得，根据复数的运算法则，即可得答案.
【详解】
由题意得：，
所以，
又是纯虚数，所以，
解得，
故选：A.
本题考查复数的几何意义，复数的乘法运算，复数的分类，考查学生对基础知识的掌握程度，属基础题.
8．B
根据复数的分类计算．
【详解】
，它是纯虚数，则，．
故选：B．
9．D
根据复数的概念、复数的模、共轭复数的概念及复数的乘法运算逐项判断.
【详解】
的虚部为，A错误；，B错误；，C错误；
，D正确.
故选：D
10．D
先由复数的除法化简该复数，再由共轭复数的概念，即可得出结果.
【详解】
因为，
所以其共轭复数为.
故选：D.
11．C
根据复数的除法求出后求模，也可直接根据模的性质求解.
【详解】
法1：由，
所以.
法二：.
故选：C
12．C
根据复数z1，z2在复平面内对应的点关于虚轴对称，且z1＝1+i，得到z2＝﹣1+i，再利用复数的乘法求解.
【详解】
∵复数z1，z2在复平面内对应的点关于虚轴对称，且z1＝1+i，
∴z2＝﹣1+i，
∴（1+i）•（﹣1﹣i）＝﹣1﹣i﹣i﹣i2＝﹣2i．
故选：C．
13．C
本题