福建省福州市平潭县新世纪学校2020-2021学年高一下学期周练（3）数学试题 Word版含解析.docx

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新世纪学校高一年（下）数学周练（3）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若，是平面内的一组基底，则下列四组向量能作为平面向量的基底的是（ ）
A．， B．， C．， D．，
2．已知菱形的边长为，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
3．向量，，，若，则实数等于（ ）
A． B． C． D．
4．中，点为上的点，且，若，则的值是（ ）
A．1 B． C． D．
5．已知正三角形的边长为4，是边上的动点（含端点），则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．一质点在力＝(﹣3，5)，＝(2，﹣3)的共同作用下，由点A(10，﹣5)移动到B(-4，0)，则，的合力F对该质点所做的功为（ ）A．24 B．﹣24 C．110 D．﹣110
7．中，，是中点，是线段上任意一点，且，则
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的最小值为（ ）A．-2 B．2 C．-1 D．1
8．已知点是内的一点，，则的面积与的面积之比为（ ）
A．2 B．3 C． D．6
二、多选题
9．已知向量，，则下列命题正确的是（ ）
A．若，则 B．若在上的投影为，则向量与的夹角为
C．存在，使得 D．的最大值为
10．下列说法中错误的为（ ）
A．已知，，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是
B．向量，不能作为平面内所有向量的一组基底
C．若，则在方向上的投影为D．非零向量和满足，则与的夹角为60°
三、填空题
11．与向量平行的单位向量是________.
12．若点A(－2，0)，B(3，4)，C(2，a)共线，则a＝________.
13．如图所示，直角坐标系中网格小正方形的边长为1，若向量，，满足，则___________.
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14．如图，已知为边长为2的等边三角形，动点P在以BC为直径的半圆上，若，则的最小值为_______．
四、解答题
15．在中，，，，D为边的中点，M为中线的中点.
（1）求中线的长；（2）求与的夹角的余弦值.
16．在中，设.
（1）求证：为等腰三角形；（2）若且，求的取值范围.
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参考答案
1．D
【分析】
根据不共线的向量作为基底即可得出选项.
【详解】
对于A， 由，所以两向量共线，故A不能选；
对于B，由，所以两向量共线，故B不能选；
对于C，由，所以两向量共线，故C不能选；
对于D，与不共线，故D选.
故选：D
2．B
【分析】
用作为基底表示，然后利用数量积运算求解.
【详解】
因为，
所以，
因为，
，
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所以，
，
，
，
故选：B
3．B
【分析】
求出的坐标，利用平面向量垂直的坐标表示可得出关于实数的等式，进而可解得实数的值.
【详解】
由已知可得，
，所以，，解得.
故选：B.
4．C
【分析】
首先利用向量加，减，数乘运算，求得，计算的值.
【详解】
由可知，，则有
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，
所以，，，.
故选：C
5．B
【分析】
先利用三角形对称性建立坐标系，利用坐标运算得到，再结合范围求二次函数值域，即得结果.
【详解】
以中点为原点，且令A在轴正半轴上，建立如图坐标系，
则，，，
设，，则，，，
所以，
由知，，故的取值范围是.
故选：B.
6．A
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【分析】
先求出，的合力F的坐标、的坐标，再求出由共点力平衡得合力对该质点所做的功.
【详解】
由题意可知，，的合力=+=(﹣3，5)+(2，﹣3)=(﹣1，2)，，
则由共点力平衡得合力对该质点所做的功为.
故选：A.
7．C
【分析】
根据向量求和的平行四边形法则可以得出，再利用向量的数量积的运算可以得到，因为，代入计算可求出最小值.
【详解】
解