必修5 第2章数列-等比数列的通项 基础测试题-2020-2021学年人教A版高二数学上学期期末复习（Word含解析）.doc

等比数列的通项基础测试题
一、单选题
1．已知数列是各项均为正数的等比数列，若，，则（ ）
A．32 B．16 C．8 D．4
2．在等比数列中，，，则等于（ ）
A． B． C． D．
3．在公比为的正项等比数列中，已知，，则（ ）
A． B． C． D．
4．已知某等比数列的前三项依次为，，，那么是此数列的（ ）
A．第2项 B．第4项 C．第6项 D．第8项
5．在等比数列中，，公比，则（ ）
A．1 B． C．2 D．
6．在等比数列中，，公比.若，则等于（ ）
A． B． C． D．
7．有下列四个说法：①等比数列中的某一项可以为0；②等比数列中公比的取值范围是；③若一个常数列是等比数列，则这个常数列的公比为1；④若，则，，成等比数列.其中说法正确的个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
8．以下条件中，能判定数列是等比数列的有（ ）
①数列1，2，6，18，…； ②数列中，已知，；③常数列，，…，，…；④数列中，，其中.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．已知数列中，，，则（ ）
A．2045 B．1021 C．1027 D．2051
10．已知1，a，x，b，16这五个实数成等比数列，则x的值为（ ）
A．4 B．－4 C．±4 D．不确定
11．若数列是等比数列，且，则（ ）
A．1 B．2 C．4 D．8
12．在当前防疫取得重要进展的时刻，为防范机场带来的境外输入，某机场海关在对入境人员进行检测时釆用了“优选法”提高检测效率：每32人为一组，把每个人抽取的鼻咽拭子分泌物混合检查，如果为阴性则全部放行；若为阳性，则对该32人再次抽检确认感染者.某组32人中恰有一人感染(鼻咽拭子样本检验将会是阳性)，若逐一检测可能需要31次才能确认感染者.现在先把这32人均分为两组，选其中一组16人的样本混合检查，若为阴性，则认定在另一组；若为阳性，则认定在本组.继续把认定的这组的16人均分两组，选其中一组8人的样本混合检查……依此类推，最终从这32人中认定那名感染者需要经过（）次检测.
A．3 B．4 C．5 D．6
二、填空题
13．和的等比中项等于_________.
14．实数10，，，，40成等比数列，则______.
15．已知等比数列，，，则______．
16．在首项为2020，公比为的等比数列中，最接近于1的项是第________项．
三、解答题
17．有三个数依次成等比数列，其和为21，且依次成等差数列，求．
18．（1）是不是等差数列，，，…的项？如果是，是第几项？并求其前项的和．
（2）已知等比数列中，各项都是正数，且，，成等差数列，求的值．
19．在等比数列中，
(1)已知，，求；
(2)已知，，求．
20．已知数列的通项公式.
（1）求，；
（2）若，分别是等比数列的第1项和第2项，求数列的通项公式.
21．已知数列满足，.
⑴求数列的通项公式；
⑵若数列满足，求数列的通项公式.
22．设关于x的一元二次方程有两根α和β，且满足．
(1)试用表示；
(2)求证：数列是等比数列
参考答案
1．B
【分析】
由已知条件求得公比，进而求得.
【详解】
设等比数列的公比为,则,
由得,
即,解得或(舍去),
,
故选：B.
【点睛】
本题考查等比数列的性质，属简单题，熟练掌握,常常可以起到简化运算的作用.
2．A
【分析】
设公比为，利用等比数列的通项公式可得即可求出，再利用即可求解.
【详解】
设等比数列公比为，
由，得，解得，
所以，
故选：A
3．A
【分析】
由等比数列的性质，求得，再根，即可求解.
【详解】
由等比数列的性质，可得，
因为正项等比数列中，所以，
又由，所以，解得.
故选：A.
4．B
【分析】
由题意得，求出或，而当时，，所以，进而可求出数列的前3项和通项公式，从而列方程可求得答案
【详解】
解：由题意得，，解得或.
当时，，不符合题意，舍去，∴.
此时，，∴该等比数列的首项为，公比为.
设为此数列的第项，则，解得.
故选：B.
5．B
【分析】
直接根据等比数列的通项公式可求得结果.
【详解】
由题知.
故选：B
6．C
【分析】
利用等比数列的通项公式进行求解即可.
【详解】
，因为，所以有，
又因为，，所以.
故选：C
7．B
【分析】
根据等比数列的概念逐个分析可得答案.
【详解】