人教版数学-2023年高考押题预测卷03（云南，安徽，黑龙江，山西，吉林五省新高考专用）（全解全析）.docx

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2023年高考押题预测卷03【云南，安徽，黑龙江，山西，吉林五省专用】
数学•全解全析
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合.若，则（    ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】由可求出的值，解方程即可求出.
【详解】因为，所以，解得，
则的解为或，所以.
故选：A.
2．设复平面上表示和的点分别为点A和点B，则表示向量的复数在复平面上所对应的点位于（    ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】A
【分析】由复数的几何意义求出，即可得出向量的复数在复平面上所对应的点所在象限.
【详解】复平面上表示和的点分别为点A和点B，
则，所以，
所以向量的复数在复平面上所对应的点位于第一象限.
故选：A.
3．“基础学科拔尖学生培养试验计划”简称“珠峰计划”，是国家为回应“钱学森之问”而推出的一项人才培养计划，旨在培养中国自己的学术大师．已知浙江大学、复旦大学、武汉大学、中山大学均有开设数学学科拔尖学生培养基地，某班级有5位同学从中任选一所学校作为奋斗目标，则每所学校至少有一位同学选择的不同方法数共有（    ）
A．120种 B．180种 C．240种 D．300种
【答案】C
【分析】按照分组分配的方法，列式求解.
【详解】将5位同学分为2，1，1，1的分组，再分配到4所学校，
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共有种方法.
故选：C
4．已知函数的图象的相邻两个对称中心之间的距离为，把的图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到函数的图象.则在上的值域为（    ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据二倍角的余弦公式和辅助角公式求出函数的解析式，由三角函数图象的平移伸缩变换求出函数的解析式，结合正弦函数的单调性即可求解.
【详解】，
因为函数图象的相邻两个对称中心的距离为，
所以，得，又，所以，
则.
将函数图象上的点的横坐标缩短为原来的倍(纵坐标不变)，
得，
由，得，
又函数在上单调递增，在上单调递减，
所以，得，
即函数在上的值域为.
故选：C.
5．大衍数列，来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项都代表太极衍生过程，是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题，其各项规律如下：0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，．．．，记此数列为，则（    ）
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A．650 B．1050 C．2550 D．5050
【答案】A
【分析】观察数列各项得出是等差数列，计算求和即可.
【详解】由条件观察可得：，即，所以是以2为首项，2为公差的等差数列.
故，
故选：A
6．已知函数的定义域为D，若对任意的，都存在，使得，则“存在零点”是“”的（    ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分且必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【分析】根据题意寻找条件说明充分性与必要性是否成立即可.
【详解】若存在零点，不妨令，，即，
由，得，则存在零点，
任意的，取且，
但，即，故充分性不成立；
若，则存在，使得，则，即存在零点，故必要性成立，
所以，“存在零点”是“”的必要不充分条件．
故选：B．
7．已知是上的偶函数，且当时，．若， 则（    ）
A． B．
C． D．
【答案】C
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【分析】根据函数为偶函数可得出的图象关于直线对称，结合导数判断时函数的单调性，由此结合函数的性质和，可得出，即可判断C，D；脱掉绝对值符号化简，可判断A，B.
【详解】由是上的偶函数，得，
即，所以的图象关于直线对称．
当时，，由，仅在时取等号，
得在区间上为减函数，则在区间上为增函数，
根据图象的对称性，由得，
则C正确、D错误．
当异号时，则或，即或，
即选项A，B的结果不能确定，
故选：C．
8．已知四棱锥的底面ABCD是矩形，，，，．若四棱锥的外接球的体积为，则该球上的点到平面PAB的距离的最大值为（    ）
A．6 B．7 C．8 D．9
【答案】C
【分析】根据给定条件，利用线面垂直的判定、性质，结合球的截面圆的性质探求球心位置，再求出球心到平面PAB的距离作答.
【详解】如图，在矩形ABCD中，连接对角线AC，BD，记，则点F为矩形ABCD的外接圆圆心，
设，在中，由余弦定理得：
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，
即，的外接