人教考向16 解三角形（重点）-备战2023年高考数学一轮复习考点微专题（全国通用）（解析版）.docx

考向16 解三角形
1.【2022年甲卷理科卷第11题】将函数f的图像向左平移个单位长度后得到曲线C，若C关于y轴对称，则的最小值是（ ）
A
【答案】C
【解析】记为向左平移个单位后得到的曲线，则==由关于Y轴对称，可得：，，故有，所以的最小值为.选C.
2． 【2022年浙江卷】16．已知中，点在边上，，，．当取得最小值时，＿＿＿＿＿＿．
【答案】
【解析】令，以为坐标原点，为轴建立直角坐标系，则，，，
当且仅当即时取等号．
3．【2022年北京卷第16题】在中，sin2C=.
（1）求
（2）若，且的面积为，求的周长。
【答案】（1） （2）
【解答】（1）sin2C=，，，=。
，，，由余弦定理得
，所以的周长为.
4．【2022年乙卷理科第17题】17.（12分）
记的内角、、的对边分别为、、，已知
.
(1)证明：；
(2)若，，求的周长.
【答案】（1）见证明过程；（2）；
【解析】1.已知可化简为
，
由正弦定理可得，即，由余弦定理可得，即证，
（2）由（1）可知，，，，，，的周长为14
5．【2022年乙卷文科第17题】记的内角，，的对边分别为，，，已知.
（1）若，求;
（2）证明：．
【答案】（1）；（2）略.
【解析】（1）解：因为,
所以，，
所以，，
代入中得
又，所以，所以，所以
（2）证明:因为
所以
所以
所以，又
所以
由正弦定理得①
又由余弦定理得，所以②
由①②得，所以.
证法2：因为
所以
又
同理，所以
由正弦定理得所以
6.【2022年新高考1卷第18题】 记的内角，，的对边分别为，，，已知．
（1）若，求；
（2）求的最小值．
【答案】（1）（2）
【解析】（1）由已知条件得：


所以，即，
由已知条件：，则，可得，
所以，．
（2）由（1）知，则，，
，
由正弦定理

，
当且仅当时等号成立，所以的最小值为．
7.【2022年新高考2卷第18题】记的三个内角分别为、、，其对边分别为，，，分别以，，为边长的三个正三角形的面积依次为，，，已知，．
（1）求的面积；
（2）若，求．
【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）边长为的正三角形的面积为，
，即，
由得：，，
故．
由正弦定理得：，故．
8.【2022年浙江卷第18题】在中，角的对边分别为a，b，c，已知，．
（I）求的值；
（II）若，求的面积．
【答案】（I）；（II）．
【解析】（I）由于 ，且是三角形的内角，则.
由正弦定理知 , 则 .
(II) 由余弦定理，得，
即，解得．
所以 的面积 .
1.解三角形的常见题型及求解方法
(1)已知两角A，B与一边a，由A＋B＋C＝π及＝＝，可先求出角C及b，再求出c.
(2)已知两边b，c及其夹角A，由a2＝b2＋c2－2bccos A，先求出a，再求出角B，C.
(3)已知三边a，b，c，由余弦定理可求出角A，B，C.
(4)已知两边a，b及其中一边的对角A，由正弦定理＝可求出另一边b的对角B，由C＝π－(A＋B)，可求出角C，再由＝可求出c，而通过＝求角B时，可能有一解或两解或无解的情况．
2.求三角形面积的方法
(1)若三角形中已知一个角(角的大小或该角的正、余弦值)，结合题意求解这个角的两边或该角的两边之积，代入公式求面积．
(2)若已知三角形的三边，可先求其一个角的余弦值，再求其正弦值，代入公式求面积．总之，结合图形恰当选择面积公式是解题的关键．
3．已知三角形面积求边、角的方法
(1)若求角，就寻求夹这个角的两边的关系，利用面积公式列方程求解．
(2)若求边，就寻求与该边(或两边)有关联的角，利用面积公式列方程求解．
4.判定三角形形状的两种常用途径
5．判定三角形的形状的注意点
在判断三角形的形状时一定要注意解是否唯一，并注重挖掘隐含条件．另外，在变形过程中要注意角A，B，C的范围对三角函数值的影响，在等式变形中，一般两边不要约去公因式，应移项提取公因式，以免漏解．
1．三角形内角和定理
在△ABC中，A＋B＋C＝π；变形：＝－.
2．三角形中的三角函数关系
(1)sin(A＋B)＝sin C；(2)cos