人教版专题04 三角函数与解三角形（文理）-2023年高考数学一轮复习小题多维练（全国通用）（解析版）.docx

专题04 三角函数与解三角形
一、单选题
1．（2022·全国·模拟预测（理））若“，使得”为假命题，则实数a的取值范围是（       ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】
写出全称命题为真命题，利用辅助角公式求出，从而求出实数a的取值范围.
【详解】
因为“，使得”为假命题，
则“，使得”为真命题，
因为，
所以实数a的取值范围是
故选：D
2．（2022·河北邯郸·二模）函数在上的值域为（       ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】
根据正弦型函数的图像和单调性即可求解.
【详解】
当时，，当时，即 时，取最大值1，当，即 时，取最小值大于 ，故值域为
故选：C
3．（2022·贵州·贵阳一中模拟预测（文））若则（       ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
利用诱导公式计算可得；
【详解】
解：因为，
所以，
故选：B.
4．（2022·青海·海东市第一中学模拟预测（文））若，则（       ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
由已知条件可得出，利用二倍角的余弦公式、两角和的正弦公式化简可得结果.
【详解】
由已知可得，
则原式．
故选：A.
5．（2022·全国·郑州一中模拟预测（理）） 的内角A，B，C的对边a，b，c为三个连续自然数，且，则（       ）
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】A
【分析】
先根据题意及正弦定理可得到，再根据余弦定理列出关于的方程，解出即可
【详解】
∵a，b，c为三个连续自然数，∴，，
由正弦定理可得，即，，
，∴，由余弦定理可得，解得.
故选：A
6．（2022·全国·高考真题）若，则（       ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】
由两角和差的正余弦公式化简，结合同角三角函数的商数关系即可得解.
【详解】
由已知得：,
即：，
即：,
所以,
故选：C
7．（2022·上海长宁·二模）已知函数满足：． 若函数在区间上单调，且满足，则的最小值为（       ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
利用辅助角公式化简，结合已知可求解析式，然后由可知等于函数图象对称中心横坐标，求出函数对称中心可得.
【详解】
，
因为，所以当时，取得最大值，即
所以，即
因为，所以的中点是函数的对称中心，
由，得
所以，
所以
易知，当时取得最小值.
故选：C
8．（2022·广西柳州·模拟预测（理））若直线是曲线的一条对称轴，且函数在区间[0，]上不单调，则的最小值为（       ）
A．9 B．7 C．11 D．3
【答案】C
【分析】
根据给定条件，求出的关系式，再求出函数含有数0的单调区间即可判断作答.
【详解】
因直线是曲线的一条对称轴，则，即，
由得，则函数在上单调递增，
而函数在区间上不单调，则，解得，
所以的最小值为11.
故选：C
9．（2022·河南安阳·模拟预测（文））已知函数（a，b，）的部分图象如图所示，则（       ）
A．1 B． C． D．2
【答案】B
【