人教版高中数学第2讲　充分条件与必要条件、全称量词与存在量词.doc

第2讲　充分条件与必要条件、全称量词与存在量词
一、知识梳理
1．充分条件、必要条件与充要条件的概念
若p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件
p是q的充分不必要条件
p⇒q且qp
p是q的必要不充分条件
pq且q⇒p
p是q的充要条件
p⇔q
p是q的既不充分也不必要条件
pq且qp
[注意]　不能将“若p，则q”与“p⇒q”混为一谈，只有“若p，则q”为真命题时，才有“p⇒q”，即“p⇒q”⇔“若p，则q”为真命题．
2．全称命题和特称命题
(1)全称量词和存在量词
量词名称
常见量词
符号表示
全称量词
所有、一切、任意、全部、每一个等
∀
存在量词
存在一个、至少有一个、有些、某些等
∃
(2)全称命题和特称命题
　　名称
形式　　
全称命题
特称命题
结构
对M中任意一个x，有p(x)成立
存在M中的一个x0，使p(x0)成立
简记
∀x∈M，p(x)
∃x0∈M，p(x0)
否定
∃x0∈M，﹁p(x0)
∀x∈M，﹁p(x)
常用结论
1．从集合的角度理解充分条件与必要条件
若p以集合A的形式出现，q以集合B的形式出现，即A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，则关于充分条件，必要条件又可以叙述为：
(1)若A⊆B，则p是q的充分条件；
(2)若A⊇B，则p是q的必要条件；
(3)若A＝B，则p是q的充要条件；
(4)若AB，则p是q的充分不必要条件；
(5)若AB，则p是q的必要不充分条件；
(6)若AB且A⊉B，则p是q的既不充分也不必要条件．
2．全称命题与特称命题的否定
(1)改写量词：确定命题所含量词的类型，省去量词的要结合命题的含义加上量词，再对量词进行改写．
(2)否定结论：对原命题的结论进行否定．
二、教材衍化
1．“(x－1)(x＋2)＝0”是“x＝1”的(　　)
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
解析：选B．若x＝1，则(x－1)(x＋2)＝0显然成立，但反之不成立，即若(x－1)(x＋2)＝0，则x的值也可能为－2.故选B．
2．命题“∃x0∈R，log2x0＋2<0”的否定是________________________．
答案：∀x∈R，log2x＋2≥0
一、思考辨析
判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)当q是p的必要条件时，p是q的充分条件．(　　)
(2)q不是p的必要条件时，“p q”成立．(　　)
(3)写特称命题的否定时，存在量词变为全称量词．(　　)
(4)∃x0∈M，p(x0)与∀x∈M，﹁ p(x)的真假性相反．(　　)
答案：(1)√　(2)√　(3)√　(4)√
二、易错纠偏
(1)全称命题或特称命题的否定出错；
(2)对充分必要条件判断错误．
1．命题“全等三角形的面积一定都相等”的否定是__________________________．
答案：存在两个全等三角形的面积不相等
2．设x∈R，则“2－x≥0”是“(x－1)2≤1”的________条件．
答案：必要不充分
考点一　全称命题与特称命