人教版专题06 随机变量分布列及期望方差（单选+多选+填空）（新高考通用）解析版.docx

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【冲刺985/211名校之2023届新高考题型模拟训练】
专题06 随机变量分布列及期望方差（单选+多选+填空）
（新高考通用）
一、单选题
1．（2023秋·浙江金华·高三浙江省义乌中学校考阶段练****若离散型随机变量X的分布列如下，若，则=（    ）
X
-1
0
1
2
P
a
b
c
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据分布列所有概率之和为1，且可得的值，再根据和事件概率的加法公式即可得出结果.
【详解】由题意知，；
由 ，即，
得；
由，即
整理得
联立①②③解得；
又因为
所以.
故选：D.
2．（2023秋·浙江杭州·高三浙江省桐庐中学期末）给出下列命题，其中不正确的命题为（    ）
①若样本数据的方差为3，则数据的方差为6；
②回归方程为时，变量x与y具有负的线性相关关系；
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③随机变量X服从正态分布，则；
④甲同学所在的某校高三共有5003人，先剔除3人，再按简单随机抽样的方法抽取容量为200的一个样本，则甲被抽到的概率为．
A．①③④ B．③④ C．①②③ D．①②③④
【答案】A
【分析】根据方差的性质可判断①；根据变量x，y的线性回归方程的系数，判断变量x，y是负相关关系可判断②；利用正态分布的对称性，计算求得结果可判断③；根据简单随机抽样概率均等，计算出每人被抽取的概率可判断④.
【详解】对于①，若，则，故①错误；
对于②，回归方程为，可知，则变量x与y具有负的线性相关关系，故②正确；
对于③，∵，∴，∴，
∴，∴，故③错误；
对于④，根据简单随机抽样概率均等可知，甲被抽到的概率为，故④错误．
故选：A．
3．（2023春·浙江温州·高三统考开学考试）某医院对10名入院人员进行新冠病毒感染筛查，若采用单管检验需检验10次；若采用10合一混管检验，检验结果为阴性则只要检验1次，如果检验结果为阳性，就要再全部进行单管检验．记10合一混管检验次数为，当时，10名人员均为阴性的概率为（    ）
A．0.01 B．0.02 C．0.1 D．0.2
【答案】C
【分析】依据题意写出随机变量的的分布列，利用期望的公式即可求解.
【详解】设10人全部为阴性的概率为，混有阳性的概率为，
若全部为阴性，需要检测1次，若混有阳性，需要检测11次，
则随机变量的分布列






，解得，
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故选：C.
4．（2022秋·广东佛山·高三顺德一中校考阶段练****我们将服从二项分布的随机变量称为二项随机变量，服从正态分布的随机变量称为正态随机变量.概率论中有一个重要的结论：若随机变量，当充分大时，二项随机变量可以由正态随机变量来近似地替代，且正态随机变量的期望和方差与二项随机变量的期望和方差相同.法国数学家棣莫弗在1733年证明了时这个结论是成立的，法国数学家､物理学家拉普拉斯在1812年证明了这个结论对任意的实数都成立，因此，人们把这个结论称为棣莫弗一拉普拉斯极限定理.现拋掷一枚质地均匀的硬币900次，利用正态分布估算硬币正面向上次数不少于420次的概率为（    ）附：若，则，
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据已知条件，结合二项分布的期望与方差公式，求出，再结合正态分布的对称性，即可求解
【详解】抛掷一枚质地均匀的硬币900次，设硬币正面向上次数为，则，由题意，，且，因为，即，所以利用正态分布估算硬币正面向上次数不少于420次的概率为.
故选：A.
5．（2023·湖北·宜昌市一中校联考模拟预测）设随机变量，当正整数n很大，p很小，不大时，X的分布接近泊松分布，即．现需100个正品元件，该元件的次品率为0.01，若要有以上的概率购得100个正品，则至少需购买的元件个数为（已知…）（    ）
A．100 B．101 C．102 D．103
【答案】D
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【分析】结合题意记随机变量X为购买a个元件后的次品数．，记，分别计算，求解即可得出答案.
【详解】记随机变量X为购买a个元件后的次品数．
由题意，此时X可看成泊松分布．则，记，
则．
由于t很小，故大致有．
分别计算，左边约等于0.37，0.74，0.91，0.98，故，
即．
故选：D.
6．（2023秋·湖北·高三校联考阶段练****给出下列命题，其中正确命题的个数为（    ）
①若样本数据，，…，的方差为3，则数据，，…，的方差为6；②回归方程为时，变量与具有负的线性相关关系；③随机变量服从正态分布，，则；④甲同学所在的某校高三共