微专题 全称量词命题与存在量词命题 学案——2023届高考数学一轮人教版.docx

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微专题：全称量词命题与存在量词命题
【考点梳理】
1.全称量词与存在量词
(1)全称量词：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“∀”表示. 含有全称量词的命题，叫做全称量词命题. 全称量词命题“对M中任意一个x，p(x)成立”可用符号简记为∀x∈M，p(x).
(2)存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“∃”表示. 含有存在量词的命题，叫做存在量词命题. 存在量词命题“存在M中的元素x，p(x)成立”可用符号简记为∃x∈M，p(x).
2. 全称量词命题和存在量词命题的否定
(1)全称量词命题的否定
全称量词命题
否定
结论
∀x∈M，p(x)
∃x∈M，
p(x)
全称量词命题的否定是存在量词命题
(2)存在量词命题的否定
存在量词命题
否定
结论
∃x∈M，p(x)
∀x∈M，p(x)
存在量词命题的否定是全称量词命题
3 关键量词的否定
(1)常用全称量词的否定
每一个
所有的
一个也没有
任意
存在一个
有的
至少有一个
存在
(2)常用存在量词的否定
至少有n个
至多有一个
存在
至多有n－1个
至少有两个
任意
(3)一些常见判断词的否定
是
一定是
都是
大于
小于
不大于
不是
不一
定是
不都是
小于
或等于
大于
或等于
大于
【题型归纳】
题型一：根据全称命题的真假求参数
1．命题“”为真命题的一个充分不必要条件是（       ）
A． B． C． D．
2．已知命题：，，命题：，恒成立，若命题，中至少有一个为假命题，则实数
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的取值范围为（       ）．
A． B．
C． D．
3．若命题“，”是真命题，则实数k的取值范围是（     ）
A． B．
C． D．
题型二：根据特称（存在性）命题的真假求参数
4．已知命题“，使”是假命题，则实数的取值范围是（       ）
A． B．
C． D．
5．命题“，使得”为假命题，则实数的取值范围是（       ）
A． B．
C． D．
6．若“，使得”为假命题，则实数a的取值范围是（       ）
A． B．
C． D．

题型三： 含有一个量词的命题的否定
7．命题“，”的否定是（       ）
A．， B．，
C．， D．，
8．命题“，”的否定是（       ）
A．， B．，
C．， D．，
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9．下列命题正确的是（       ）
A．“”是“”的充分不必要条件
B．命题“”为假命题，则命题p与命题q都是假命题
C．“”是“”成立的必要不充分条件
D．命题“存在，使得”的否定是：“对任意，均有”
题型四：含有一个量词的命题的否定的应用
10．如果命题“使得”是假命题，那么实数的取值范围是（       ）
A． B． C． D．
11．已知命题“ ， ”为假命题，则实数 的取值范围为（       ）
A． B．
C． D．
12．已知命题p：x∈{x|1<x<3}，x-a≥0，若是真命题，则实数a的取值范围是（       ）
A．a<1 B．a>3 C．a≤3 D．a≥3
【双基达标】
13．下列结论中，错误的是（       ）
A．“”是“”的充分不必要条件
B．已知命题，则
C．若复合命题是假命题，则都是假命题
D．命题“若，则的逆否命题“若，则
14．下列说法中，正确的个数为（       ）
①若，是非零向量，则“”是“与的夹角为锐角”的充要条件；②命题“在中，若，则”的逆否命题为真命题；③已知命题：，则它的否定是：.
A．0 B．1 C．2 D．3
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15．设命题，则的否定为（       ）
A． B．
C． D．
16．已知命题，则为（　　）
A． B．
C． D．
17．已知，命题“”是真命题的一个充分不必要条件是（       ）
A． B． C． D．
18．命题的否定是（       ）
A．， B．，
C．， D．，
19．命题“，都有”的否定为（